Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 101949 / 96339
↖ ↑ ↗
← S 64.267261°
E100.011292°		 ← 132.58 m → S 64.267261°
E100.014038°		 →
↑
132.64 m
↓
↑
132.64 m
↓
S 64.268454°
E100.011292°		 ← 132.57 m →
17 586 m²		 S 64.268454°
E100.014038°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 101949 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96339 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.777812957763672 y=0.735012054443359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777812957763672 × 217)
    floor (0.777812957763672 × 131072)
    floor (101949.5)     		tx = 101949
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735012054443359 × 217)
    floor (0.735012054443359 × 131072)
    floor (96339.5)     		ty = 96339
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101949 / 96339 ti = "17/101949/96339"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/101949/96339.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 101949 ÷ 217
    101949 ÷ 131072     		x = 0.777809143066406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96339 ÷ 217
    96339 ÷ 131072     		y = 0.735008239746094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.777809143066406 × 2 - 1) × π
    0.555618286132812 × 3.1415926535     		Λ = 1.74552633
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.735008239746094 × 2 - 1) × π
    -0.470016479492188 × 3.1415926535     		Φ = -1.47660031899659
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74552633} λ = 1.74552633}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47660031899659))-π/2
    2×atan(0.228412900899655)-π/2
    2×0.224560506596185-π/2
    0.449121013192371-1.57079632675     		φ = -1.12167531
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74552633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.011292°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12167531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.267261°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 101949 KachelY 96339 1.74552633 -1.12167531 100.011292 -64.267261
    Oben rechts KachelX + 1 101950 KachelY 96339 1.74557426 -1.12167531 100.014038 -64.267261
    Unten links KachelX 101949 KachelY + 1 96340 1.74552633 -1.12169613 100.011292 -64.268454
    Unten rechts KachelX + 1 101950 KachelY + 1 96340 1.74557426 -1.12169613 100.014038 -64.268454
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12167531--1.12169613) × R
    2.08199999998104e-05 × 6371000     		dl = 132.644219998792m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12167531--1.12169613) × R
    2.08199999998104e-05 × 6371000     		dr = 132.644219998792m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74552633-1.74557426) × cos(-1.12167531) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.434173888303425 × 6371000     		do = 132.580219905408m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74552633-1.74557426) × cos(-1.12169613) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.434155132947841 × 6371000     		du = 132.574492731954m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12167531)-sin(-1.12169613))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.434173888303425-0.434155132947841)×R²
    abs(1.74557426-1.74552633)×1.87553555838771e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.87553555838771e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.87553555838771e-05×40589641000000     		ar = 17585.6200189405m²