Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 10192 / 18161
↖ ↑ ↗
← N 62.306241°
W124.013672°		 ← 283.86 m → N 62.306241°
W124.008179°		 →
↑
283.89 m
↓
↑
283.89 m
↓
N 62.303688°
W124.013672°		 ← 283.89 m →
80 589 m²		 N 62.303688°
W124.008179°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 10192 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18161 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.155525207519531 y=0.277122497558594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.155525207519531 × 216)
    floor (0.155525207519531 × 65536)
    floor (10192.5)     		tx = 10192
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.277122497558594 × 216)
    floor (0.277122497558594 × 65536)
    floor (18161.5)     		ty = 18161
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10192 / 18161 ti = "16/10192/18161"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/10192/18161.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 10192 ÷ 216
    10192 ÷ 65536     		x = 0.155517578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18161 ÷ 216
    18161 ÷ 65536     		y = 0.277114868164062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.155517578125 × 2 - 1) × π
    -0.68896484375 × 3.1415926535     		Λ = -2.16444689
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.277114868164062 × 2 - 1) × π
    0.445770263671875 × 3.1415926535     		Φ = 1.40042858550032
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16444689} λ = -2.16444689}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40042858550032))-π/2
    2×atan(4.05693833924536)-π/2
    2×1.32912268729761-π/2
    2.65824537459521-1.57079632675     		φ = 1.08744905
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16444689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.013672°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08744905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.306241°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 10192 KachelY 18161 -2.16444689 1.08744905 -124.013672 62.306241
    Oben rechts KachelX + 1 10193 KachelY 18161 -2.16435102 1.08744905 -124.008179 62.306241
    Unten links KachelX 10192 KachelY + 1 18162 -2.16444689 1.08740449 -124.013672 62.303688
    Unten rechts KachelX + 1 10193 KachelY + 1 18162 -2.16435102 1.08740449 -124.008179 62.303688
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08744905-1.08740449) × R
    4.45600000000823e-05 × 6371000     		dl = 283.891760000524m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08744905-1.08740449) × R
    4.45600000000823e-05 × 6371000     		dr = 283.891760000524m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16444689--2.16435102) × cos(1.08744905) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.464745600574416 × 6371000     		do = 283.860928992152m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16444689--2.16435102) × cos(1.08740449) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.464785055508958 × 6371000     		du = 283.885027583636m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.08744905)-sin(1.08740449))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.464745600574416-0.464785055508958)×R²
    abs(-2.16435102--2.16444689)×3.94549345423822e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.94549345423822e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.94549345423822e-05×40589641000000     		ar = 80589.1994362903m²