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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777523040771484 y=0.754276275634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777523040771484 × 217)
floor (0.777523040771484 × 131072)
floor (101911.5)tx = 101911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754276275634766 × 217)
floor (0.754276275634766 × 131072)
floor (98864.5)ty = 98864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101911 / 98864 ti = "17/101911/98864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101911/98864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101911 ÷ 217
101911 ÷ 131072x = 0.777519226074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98864 ÷ 217
98864 ÷ 131072y = 0.7542724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.777519226074219 × 2 - 1) × π
0.555038452148438 × 3.1415926535Λ = 1.74370472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7542724609375 × 2 - 1) × π
-0.508544921875 × 3.1415926535Φ = -1.59764099053723 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74370472} λ = 1.74370472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59764099053723))-π/2
2×atan(0.202373356002661)-π/2
2×0.199676587876887-π/2
0.399353175753774-1.57079632675φ = -1.17144315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74370472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.906921° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17144315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.118748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101911 KachelY 98864 1.74370472 -1.17144315 99.906921 -67.118748 Oben rechts KachelX + 1 101912 KachelY 98864 1.74375266 -1.17144315 99.909668 -67.118748 Unten links KachelX 101911 KachelY + 1 98865 1.74370472 -1.17146179 99.906921 -67.119816 Unten rechts KachelX + 1 101912 KachelY + 1 98865 1.74375266 -1.17146179 99.909668 -67.119816 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17144315--1.17146179) × R
1.86399999999587e-05 × 6371000dl = 118.755439999737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17144315--1.17146179) × R
1.86399999999587e-05 × 6371000dr = 118.755439999737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74370472-1.74375266) × cos(-1.17144315) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388822497263486 × 6371000do = 118.75639895527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74370472-1.74375266) × cos(-1.17146179) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388805323927469 × 6371000du = 118.751153776409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17144315)-sin(-1.17146179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388822497263486-0.388805323927469)× R²
abs(1.74375266-1.74370472)×1.71733360165294e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71733360165294e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71733360165294e-05× 40589641000000 ar = 14102.6569645157m²