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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777523040771484 y=0.746791839599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777523040771484 × 217)
floor (0.777523040771484 × 131072)
floor (101911.5)tx = 101911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746791839599609 × 217)
floor (0.746791839599609 × 131072)
floor (97883.5)ty = 97883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101911 / 97883 ti = "17/101911/97883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101911/97883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101911 ÷ 217
101911 ÷ 131072x = 0.777519226074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97883 ÷ 217
97883 ÷ 131072y = 0.746788024902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.777519226074219 × 2 - 1) × π
0.555038452148438 × 3.1415926535Λ = 1.74370472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746788024902344 × 2 - 1) × π
-0.493576049804688 × 3.1415926535Φ = -1.55061489200996 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74370472} λ = 1.74370472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55061489200996))-π/2
2×atan(0.212117504359935)-π/2
2×0.209019394691089-π/2
0.418038789382178-1.57079632675φ = -1.15275754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74370472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.906921° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15275754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.048142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101911 KachelY 97883 1.74370472 -1.15275754 99.906921 -66.048142 Oben rechts KachelX + 1 101912 KachelY 97883 1.74375266 -1.15275754 99.909668 -66.048142 Unten links KachelX 101911 KachelY + 1 97884 1.74370472 -1.15277700 99.906921 -66.049257 Unten rechts KachelX + 1 101912 KachelY + 1 97884 1.74375266 -1.15277700 99.909668 -66.049257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15275754--1.15277700) × R
1.94599999998601e-05 × 6371000dl = 123.979659999109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15275754--1.15277700) × R
1.94599999998601e-05 × 6371000dr = 123.979659999109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74370472-1.74375266) × cos(-1.15275754) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405968907924447 × 6371000do = 123.993354119735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74370472-1.74375266) × cos(-1.15277700) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405951123608721 × 6371000du = 123.987922331944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15275754)-sin(-1.15277700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405968907924447-0.405951123608721)× R²
abs(1.74375266-1.74370472)×1.77843157262436e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77843157262436e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77843157262436e-05× 40589641000000 ar = 15372.3171707345m²