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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777515411376953 y=0.754245758056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777515411376953 × 217)
floor (0.777515411376953 × 131072)
floor (101910.5)tx = 101910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754245758056641 × 217)
floor (0.754245758056641 × 131072)
floor (98860.5)ty = 98860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101910 / 98860 ti = "17/101910/98860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101910/98860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101910 ÷ 217
101910 ÷ 131072x = 0.777511596679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98860 ÷ 217
98860 ÷ 131072y = 0.754241943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.777511596679688 × 2 - 1) × π
0.555023193359375 × 3.1415926535Λ = 1.74365679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754241943359375 × 2 - 1) × π
-0.50848388671875 × 3.1415926535Φ = -1.59744924293875 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74365679} λ = 1.74365679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59744924293875))-π/2
2×atan(0.202412164328253)-π/2
2×0.199713869059744-π/2
0.399427738119487-1.57079632675φ = -1.17136859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74365679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.904175° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17136859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.114476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101910 KachelY 98860 1.74365679 -1.17136859 99.904175 -67.114476 Oben rechts KachelX + 1 101911 KachelY 98860 1.74370472 -1.17136859 99.906921 -67.114476 Unten links KachelX 101910 KachelY + 1 98861 1.74365679 -1.17138723 99.904175 -67.115544 Unten rechts KachelX + 1 101911 KachelY + 1 98861 1.74370472 -1.17138723 99.906921 -67.115544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17136859--1.17138723) × R
1.86399999999587e-05 × 6371000dl = 118.755439999737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17136859--1.17138723) × R
1.86399999999587e-05 × 6371000dr = 118.755439999737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74365679-1.74370472) × cos(-1.17136859) × R
4.79300000000293e-05 × 0.38889118925653 × 6371000do = 118.752603000561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74365679-1.74370472) × cos(-1.17138723) × R
4.79300000000293e-05 × 0.388874016460935 × 6371000du = 118.747359080837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17136859)-sin(-1.17138723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38889118925653-0.388874016460935)× R²
abs(1.74370472-1.74365679)×1.71727955958212e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.71727955958212e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.71727955958212e-05× 40589641000000 ar = 14102.2062489695m²