Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 10191 / 18159
N 62.311346°
W124.019165°
← 283.84 m → N 62.311346°
W124.013672°

283.83 m

283.83 m
N 62.308794°
W124.019165°
← 283.87 m →
80 566 m²
N 62.308794°
W124.013672°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 10191 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18159 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.155509948730469 y=0.277091979980469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.155509948730469 × 216)
    floor (0.155509948730469 × 65536)
    floor (10191.5)
    tx = 10191
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.277091979980469 × 216)
    floor (0.277091979980469 × 65536)
    floor (18159.5)
    ty = 18159
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10191 / 18159 ti = "16/10191/18159"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/10191/18159.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 10191 ÷ 216
    10191 ÷ 65536
    x = 0.155502319335938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18159 ÷ 216
    18159 ÷ 65536
    y = 0.277084350585938
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.155502319335938 × 2 - 1) × π
    -0.688995361328125 × 3.1415926535
    Λ = -2.16454277
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.277084350585938 × 2 - 1) × π
    0.445831298828125 × 3.1415926535
    Φ = 1.4006203330988
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16454277} λ = -2.16454277}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4006203330988))-π/2
    2×atan(4.05771632201487)-π/2
    2×1.32916724044188-π/2
    2.65833448088375-1.57079632675
    φ = 1.08753815
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16454277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.019165°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08753815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.311346°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 10191 KachelY 18159 -2.16454277 1.08753815 -124.019165 62.311346
    Oben rechts KachelX + 1 10192 KachelY 18159 -2.16444689 1.08753815 -124.013672 62.311346
    Unten links KachelX 10191 KachelY + 1 18160 -2.16454277 1.08749360 -124.019165 62.308794
    Unten rechts KachelX + 1 10192 KachelY + 1 18160 -2.16444689 1.08749360 -124.013672 62.308794
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.08753815-1.08749360) × R
    4.45500000001431e-05 × 6371000
    dl = 283.828050000912m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.08753815-1.08749360) × R
    4.45500000001431e-05 × 6371000
    dr = 283.828050000912m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16454277--2.16444689) × cos(1.08753815) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.464666705646735 × 6371000
    do = 283.842344852161m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16454277--2.16444689) × cos(1.08749360) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.464706153571727 × 6371000
    du = 283.866441675525m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.08753815)-sin(1.08749360))×
    abs(λ12)×abs(0.464666705646735-0.464706153571727)×
    abs(-2.16444689--2.16454277)×3.94479249922197e-05×
    9.58800000003812e-05×3.94479249922197e-05×6371000²
    9.58800000003812e-05×3.94479249922197e-05×40589641000000
    ar = 80565.8389379249m²