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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777500152587891 y=0.754283905029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777500152587891 × 217)
floor (0.777500152587891 × 131072)
floor (101908.5)tx = 101908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754283905029297 × 217)
floor (0.754283905029297 × 131072)
floor (98865.5)ty = 98865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101908 / 98865 ti = "17/101908/98865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101908/98865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101908 ÷ 217
101908 ÷ 131072x = 0.777496337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98865 ÷ 217
98865 ÷ 131072y = 0.754280090332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.777496337890625 × 2 - 1) × π
0.55499267578125 × 3.1415926535Λ = 1.74356091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754280090332031 × 2 - 1) × π
-0.508560180664062 × 3.1415926535Φ = -1.59768892743685 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74356091} λ = 1.74356091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59768892743685))-π/2
2×atan(0.202363655083926)-π/2
2×0.199667268610194-π/2
0.399334537220387-1.57079632675φ = -1.17146179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74356091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.898681° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17146179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.119816° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101908 KachelY 98865 1.74356091 -1.17146179 99.898681 -67.119816 Oben rechts KachelX + 1 101909 KachelY 98865 1.74360885 -1.17146179 99.901428 -67.119816 Unten links KachelX 101908 KachelY + 1 98866 1.74356091 -1.17148043 99.898681 -67.120884 Unten rechts KachelX + 1 101909 KachelY + 1 98866 1.74360885 -1.17148043 99.901428 -67.120884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17146179--1.17148043) × R
1.86399999999587e-05 × 6371000dl = 118.755439999737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17146179--1.17148043) × R
1.86399999999587e-05 × 6371000dr = 118.755439999737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74356091-1.74360885) × cos(-1.17146179) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388805323927469 × 6371000do = 118.751153776409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74356091-1.74360885) × cos(-1.17148043) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388788150456363 × 6371000du = 118.745908556288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17146179)-sin(-1.17148043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388805323927469-0.388788150456363)× R²
abs(1.74360885-1.74356091)×1.71734711068017e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71734711068017e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71734711068017e-05× 40589641000000 ar = 14102.0340682724m²