↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 888.76 m → | N 79 |
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↑ 889.14 m ↓ |
↑ 889.14 m ↓ |
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N 79 |
← 889.43 m → 790 528 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12445068359375 y=0.11981201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12445068359375 × 213)
floor (0.12445068359375 × 8192)
floor (1019.5)tx = 1019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11981201171875 × 213)
floor (0.11981201171875 × 8192)
floor (981.5)ty = 981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1019 / 981 ti = "13/1019/981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1019/981.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1019 ÷ 213
1019 ÷ 8192x = 0.1243896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 981 ÷ 213
981 ÷ 8192y = 0.1197509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1243896484375 × 2 - 1) × π
-0.751220703125 × 3.1415926535Λ = -2.36002944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1197509765625 × 2 - 1) × π
0.760498046875 × 3.1415926535Φ = 2.3891750770636 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36002944} λ = -2.36002944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3891750770636))-π/2
2×atan(10.9044948638558)-π/2
2×1.47934681118803-π/2
2.95869362237605-1.57079632675φ = 1.38789730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36002944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38789730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.520658° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1019 KachelY 981 -2.36002944 1.38789730 -135.219726 79.520658 Oben rechts KachelX + 1 1020 KachelY 981 -2.35926245 1.38789730 -135.175781 79.520658 Unten links KachelX 1019 KachelY + 1 982 -2.36002944 1.38775774 -135.219726 79.512661 Unten rechts KachelX + 1 1020 KachelY + 1 982 -2.35926245 1.38775774 -135.175781 79.512661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38789730-1.38775774) × R
0.000139559999999816 × 6371000dl = 889.136759998831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38789730-1.38775774) × R
0.000139559999999816 × 6371000dr = 889.136759998831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36002944--2.35926245) × cos(1.38789730) × R
0.000766989999999801 × 0.181881006344433 × 6371000do = 888.760317080289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36002944--2.35926245) × cos(1.38775774) × R
0.000766989999999801 × 0.182018236788377 × 6371000du = 889.430892723804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38789730)-sin(1.38775774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181881006344433-0.182018236788377)× R²
abs(-2.35926245--2.36002944)×0.000137230443943898× R²
0.000766989999999801×0.000137230443943898× 6371000²
0.000766989999999801×0.000137230443943898× 40589641000000 ar = 790527.586754709m²