↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 883.41 m → | N 79 |
→ |
↑ 883.72 m ↓ |
↑ 883.72 m ↓ |
|||
N 79 |
← 884.08 m → 780 986 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12445068359375 y=0.11883544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12445068359375 × 213)
floor (0.12445068359375 × 8192)
floor (1019.5)tx = 1019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11883544921875 × 213)
floor (0.11883544921875 × 8192)
floor (973.5)ty = 973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1019 / 973 ti = "13/1019/973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1019/973.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1019 ÷ 213
1019 ÷ 8192x = 0.1243896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 973 ÷ 213
973 ÷ 8192y = 0.1187744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1243896484375 × 2 - 1) × π
-0.751220703125 × 3.1415926535Λ = -2.36002944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1187744140625 × 2 - 1) × π
0.762451171875 × 3.1415926535Φ = 2.39531100021497 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36002944} λ = -2.36002944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39531100021497))-π/2
2×atan(10.9716097015178)-π/2
2×1.47990313502516-π/2
2.95980627005032-1.57079632675φ = 1.38900994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36002944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38900994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.584407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1019 KachelY 973 -2.36002944 1.38900994 -135.219726 79.584407 Oben rechts KachelX + 1 1020 KachelY 973 -2.35926245 1.38900994 -135.175781 79.584407 Unten links KachelX 1019 KachelY + 1 974 -2.36002944 1.38887123 -135.219726 79.576460 Unten rechts KachelX + 1 1020 KachelY + 1 974 -2.35926245 1.38887123 -135.175781 79.576460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38900994-1.38887123) × R
0.000138710000000097 × 6371000dl = 883.72141000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38900994-1.38887123) × R
0.000138710000000097 × 6371000dr = 883.72141000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36002944--2.35926245) × cos(1.38900994) × R
0.000766989999999801 × 0.180786812214578 × 6371000do = 883.413544806797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36002944--2.35926245) × cos(1.38887123) × R
0.000766989999999801 × 0.180923234854145 × 6371000du = 884.080173119645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38900994)-sin(1.38887123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180786812214578-0.180923234854145)× R²
abs(-2.35926245--2.36002944)×0.00013642263956698× R²
0.000766989999999801×0.00013642263956698× 6371000²
0.000766989999999801×0.00013642263956698× 40589641000000 ar = 780986.021539106m²