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← | N 67 |
← 7 594.55 m → | N 67 |
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↑ 7 605.32 m ↓ |
↑ 7 605.32 m ↓ |
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N 67 |
← 7 616.04 m → 57 840 670 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497802734375 y=0.245849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497802734375 × 211)
floor (0.497802734375 × 2048)
floor (1019.5)tx = 1019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.245849609375 × 211)
floor (0.245849609375 × 2048)
floor (503.5)ty = 503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1019 / 503 ti = "11/1019/503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1019/503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1019 ÷ 211
1019 ÷ 2048x = 0.49755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 503 ÷ 211
503 ÷ 2048y = 0.24560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49755859375 × 2 - 1) × π
-0.0048828125 × 3.1415926535Λ = -0.01533981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24560546875 × 2 - 1) × π
0.5087890625 × 3.1415926535Φ = 1.59840798093115 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01533981} λ = -0.01533981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59840798093115))-π/2
2×atan(4.94515337578881)-π/2
2×1.37126879780407-π/2
2.74253759560813-1.57079632675φ = 1.17174127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01533981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.878906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17174127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.135829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1019 KachelY 503 -0.01533981 1.17174127 -0.878906 67.135829 Oben rechts KachelX + 1 1020 KachelY 503 -0.01227185 1.17174127 -0.703125 67.135829 Unten links KachelX 1019 KachelY + 1 504 -0.01533981 1.17054753 -0.878906 67.067433 Unten rechts KachelX + 1 1020 KachelY + 1 504 -0.01227185 1.17054753 -0.703125 67.067433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17174127-1.17054753) × R
0.00119374000000017 × 6371000dl = 7605.31754000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17174127-1.17054753) × R
0.00119374000000017 × 6371000dr = 7605.31754000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01533981--0.01227185) × cos(1.17174127) × R
0.00306796 × 0.388547818251162 × 6371000do = 7594.54522691377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01533981--0.01227185) × cos(1.17054753) × R
0.00306796 × 0.389647487277031 × 6371000du = 7616.03932817829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17174127)-sin(1.17054753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388547818251162-0.389647487277031)× R²
abs(-0.01227185--0.01533981)×0.00109966902586905× R²
0.00306796×0.00109966902586905× 6371000²
0.00306796×0.00109966902586905× 40589641000000 ar = 57840669.623914m²