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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777393341064453 y=0.753986358642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777393341064453 × 217)
floor (0.777393341064453 × 131072)
floor (101894.5)tx = 101894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753986358642578 × 217)
floor (0.753986358642578 × 131072)
floor (98826.5)ty = 98826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101894 / 98826 ti = "17/101894/98826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101894/98826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101894 ÷ 217
101894 ÷ 131072x = 0.777389526367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98826 ÷ 217
98826 ÷ 131072y = 0.753982543945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.777389526367188 × 2 - 1) × π
0.554779052734375 × 3.1415926535Λ = 1.74288980 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753982543945312 × 2 - 1) × π
-0.507965087890625 × 3.1415926535Φ = -1.59581938835167 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74288980} λ = 1.74288980} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59581938835167))-π/2
2×atan(0.20274233571535)-π/2
2×0.200031025138442-π/2
0.400062050276883-1.57079632675φ = -1.17073428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74288980} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.860230° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17073428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.078133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101894 KachelY 98826 1.74288980 -1.17073428 99.860230 -67.078133 Oben rechts KachelX + 1 101895 KachelY 98826 1.74293773 -1.17073428 99.862976 -67.078133 Unten links KachelX 101894 KachelY + 1 98827 1.74288980 -1.17075295 99.860230 -67.079203 Unten rechts KachelX + 1 101895 KachelY + 1 98827 1.74293773 -1.17075295 99.862976 -67.079203 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17073428--1.17075295) × R
1.86699999999984e-05 × 6371000dl = 118.94656999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17073428--1.17075295) × R
1.86699999999984e-05 × 6371000dr = 118.94656999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74288980-1.74293773) × cos(-1.17073428) × R
4.79300000000293e-05 × 0.389475490441604 × 6371000do = 118.931026396566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74288980-1.74293773) × cos(-1.17075295) × R
4.79300000000293e-05 × 0.389458294616108 × 6371000du = 118.925775444386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17073428)-sin(-1.17075295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389475490441604-0.389458294616108)× R²
abs(1.74293773-1.74288980)×1.71958254959192e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.71958254959192e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.71958254959192e-05× 40589641000000 ar = 14146.1253654754m²