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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777317047119141 y=0.746532440185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777317047119141 × 217)
floor (0.777317047119141 × 131072)
floor (101884.5)tx = 101884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746532440185547 × 217)
floor (0.746532440185547 × 131072)
floor (97849.5)ty = 97849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101884 / 97849 ti = "17/101884/97849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101884/97849.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101884 ÷ 217
101884 ÷ 131072x = 0.777313232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97849 ÷ 217
97849 ÷ 131072y = 0.746528625488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.777313232421875 × 2 - 1) × π
0.55462646484375 × 3.1415926535Λ = 1.74241043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746528625488281 × 2 - 1) × π
-0.493057250976562 × 3.1415926535Φ = -1.54898503742287 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74241043} λ = 1.74241043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54898503742287))-π/2
2×atan(0.212463506937766)-π/2
2×0.209350476324533-π/2
0.418700952649065-1.57079632675φ = -1.15209537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74241043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.832764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15209537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.010202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101884 KachelY 97849 1.74241043 -1.15209537 99.832764 -66.010202 Oben rechts KachelX + 1 101885 KachelY 97849 1.74245836 -1.15209537 99.835510 -66.010202 Unten links KachelX 101884 KachelY + 1 97850 1.74241043 -1.15211486 99.832764 -66.011319 Unten rechts KachelX + 1 101885 KachelY + 1 97850 1.74245836 -1.15211486 99.835510 -66.011319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15209537--1.15211486) × R
1.94899999998999e-05 × 6371000dl = 124.170789999362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15209537--1.15211486) × R
1.94899999998999e-05 × 6371000dr = 124.170789999362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74241043-1.74245836) × cos(-1.15209537) × R
4.79300000000293e-05 × 0.406573967359072 × 6371000do = 124.152252017996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74241043-1.74245836) × cos(-1.15211486) × R
4.79300000000293e-05 × 0.406556160869602 × 6371000du = 124.146814592224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15209537)-sin(-1.15211486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406573967359072-0.406556160869602)× R²
abs(1.74245836-1.74241043)×1.78064894703067e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.78064894703067e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.78064894703067e-05× 40589641000000 ar = 15415.7456290123m²