↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 532.22 m → | N 77 |
→ |
↑ 532.30 m ↓ |
↑ 532.30 m ↓ |
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N 77 |
← 532.42 m → 283 355 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621856689453125 y=0.149078369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621856689453125 × 214)
floor (0.621856689453125 × 16384)
floor (10188.5)tx = 10188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149078369140625 × 214)
floor (0.149078369140625 × 16384)
floor (2442.5)ty = 2442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10188 / 2442 ti = "14/10188/2442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10188/2442.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10188 ÷ 214
10188 ÷ 16384x = 0.621826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2442 ÷ 214
2442 ÷ 16384y = 0.1490478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621826171875 × 2 - 1) × π
0.24365234375 × 3.1415926535Λ = 0.76545641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1490478515625 × 2 - 1) × π
0.701904296875 × 3.1415926535Φ = 2.20509738252258 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76545641} λ = 0.76545641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20509738252258))-π/2
2×atan(9.07113489484416)-π/2
2×1.46099988361014-π/2
2.92199976722029-1.57079632675φ = 1.35120344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76545641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.857422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35120344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.418254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10188 KachelY 2442 0.76545641 1.35120344 43.857422 77.418254 Oben rechts KachelX + 1 10189 KachelY 2442 0.76583991 1.35120344 43.879395 77.418254 Unten links KachelX 10188 KachelY + 1 2443 0.76545641 1.35111989 43.857422 77.413467 Unten rechts KachelX + 1 10189 KachelY + 1 2443 0.76583991 1.35111989 43.879395 77.413467 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35120344-1.35111989) × R
8.35499999998213e-05 × 6371000dl = 532.297049998861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35120344-1.35111989) × R
8.35499999998213e-05 × 6371000dr = 532.297049998861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76545641-0.76583991) × cos(1.35120344) × R
0.000383499999999981 × 0.21783230426858 × 6371000do = 532.224985624853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76545641-0.76583991) × cos(1.35111989) × R
0.000383499999999981 × 0.217913847156248 × 6371000du = 532.424217609121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35120344)-sin(1.35111989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21783230426858-0.217913847156248)× R²
abs(0.76583991-0.76545641)×8.15428876686786e-05× R²
0.000383499999999981×8.15428876686786e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.15428876686786e-05× 40589641000000 ar = 283354.81524697m²