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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777172088623047 y=0.746646881103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777172088623047 × 217)
floor (0.777172088623047 × 131072)
floor (101865.5)tx = 101865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746646881103516 × 217)
floor (0.746646881103516 × 131072)
floor (97864.5)ty = 97864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101865 / 97864 ti = "17/101865/97864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101865/97864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101865 ÷ 217
101865 ÷ 131072x = 0.777168273925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97864 ÷ 217
97864 ÷ 131072y = 0.74664306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.777168273925781 × 2 - 1) × π
0.554336547851562 × 3.1415926535Λ = 1.74149963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74664306640625 × 2 - 1) × π
-0.4932861328125 × 3.1415926535Φ = -1.54970409091718 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74149963} λ = 1.74149963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54970409091718))-π/2
2×atan(0.212310789223374)-π/2
2×0.209204350115355-π/2
0.41840870023071-1.57079632675φ = -1.15238763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74149963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.780579° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15238763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.026948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101865 KachelY 97864 1.74149963 -1.15238763 99.780579 -66.026948 Oben rechts KachelX + 1 101866 KachelY 97864 1.74154756 -1.15238763 99.783325 -66.026948 Unten links KachelX 101865 KachelY + 1 97865 1.74149963 -1.15240710 99.780579 -66.028063 Unten rechts KachelX + 1 101866 KachelY + 1 97865 1.74154756 -1.15240710 99.783325 -66.028063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15238763--1.15240710) × R
1.94700000000214e-05 × 6371000dl = 124.043370000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15238763--1.15240710) × R
1.94700000000214e-05 × 6371000dr = 124.043370000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74149963-1.74154756) × cos(-1.15238763) × R
4.79300000000293e-05 × 0.406306936040776 × 6371000do = 124.070710792567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74149963-1.74154756) × cos(-1.15240710) × R
4.79300000000293e-05 × 0.406289145511103 × 6371000du = 124.065278240312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15238763)-sin(-1.15240710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406306936040776-0.406289145511103)× R²
abs(1.74154756-1.74149963)×1.77905296730452e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.77905296730452e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.77905296730452e-05× 40589641000000 ar = 15389.812149338m²