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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777164459228516 y=0.733928680419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777164459228516 × 217)
floor (0.777164459228516 × 131072)
floor (101864.5)tx = 101864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733928680419922 × 217)
floor (0.733928680419922 × 131072)
floor (96197.5)ty = 96197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101864 / 96197 ti = "17/101864/96197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101864/96197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101864 ÷ 217
101864 ÷ 131072x = 0.77716064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96197 ÷ 217
96197 ÷ 131072y = 0.733924865722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77716064453125 × 2 - 1) × π
0.5543212890625 × 3.1415926535Λ = 1.74145169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733924865722656 × 2 - 1) × π
-0.467849731445312 × 3.1415926535Φ = -1.46979327925054 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74145169} λ = 1.74145169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46979327925054))-π/2
2×atan(0.229973020468436)-π/2
2×0.226042763822013-π/2
0.452085527644026-1.57079632675φ = -1.11871080 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74145169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.777832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11871080 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.097407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101864 KachelY 96197 1.74145169 -1.11871080 99.777832 -64.097407 Oben rechts KachelX + 1 101865 KachelY 96197 1.74149963 -1.11871080 99.780579 -64.097407 Unten links KachelX 101864 KachelY + 1 96198 1.74145169 -1.11873174 99.777832 -64.098607 Unten rechts KachelX + 1 101865 KachelY + 1 96198 1.74149963 -1.11873174 99.780579 -64.098607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11871080--1.11873174) × R
2.09400000001914e-05 × 6371000dl = 133.408740001219m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11871080--1.11873174) × R
2.09400000001914e-05 × 6371000dr = 133.408740001219m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74145169-1.74149963) × cos(-1.11871080) × R
4.79399999999686e-05 × 0.436842493385281 × 6371000do = 133.422941805557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74145169-1.74149963) × cos(-1.11873174) × R
4.79399999999686e-05 × 0.436823656963526 × 6371000du = 133.417188677504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11871080)-sin(-1.11873174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436842493385281-0.436823656963526)× R²
abs(1.74149963-1.74145169)×1.88364217551529e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.88364217551529e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.88364217551529e-05× 40589641000000 ar = 17799.4027953789m²