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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777149200439453 y=0.733943939208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777149200439453 × 217)
floor (0.777149200439453 × 131072)
floor (101862.5)tx = 101862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733943939208984 × 217)
floor (0.733943939208984 × 131072)
floor (96199.5)ty = 96199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101862 / 96199 ti = "17/101862/96199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101862/96199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101862 ÷ 217
101862 ÷ 131072x = 0.777145385742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96199 ÷ 217
96199 ÷ 131072y = 0.733940124511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.777145385742188 × 2 - 1) × π
0.554290771484375 × 3.1415926535Λ = 1.74135582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733940124511719 × 2 - 1) × π
-0.467880249023438 × 3.1415926535Φ = -1.46988915304978 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74135582} λ = 1.74135582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46988915304978))-π/2
2×atan(0.229950973138139)-π/2
2×0.226021823850194-π/2
0.452043647700388-1.57079632675φ = -1.11875268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74135582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.772339° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11875268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.099807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101862 KachelY 96199 1.74135582 -1.11875268 99.772339 -64.099807 Oben rechts KachelX + 1 101863 KachelY 96199 1.74140375 -1.11875268 99.775085 -64.099807 Unten links KachelX 101862 KachelY + 1 96200 1.74135582 -1.11877362 99.772339 -64.101007 Unten rechts KachelX + 1 101863 KachelY + 1 96200 1.74140375 -1.11877362 99.775085 -64.101007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11875268--1.11877362) × R
2.09399999999693e-05 × 6371000dl = 133.408739999805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11875268--1.11877362) × R
2.09399999999693e-05 × 6371000dr = 133.408739999805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74135582-1.74140375) × cos(-1.11875268) × R
4.79299999998073e-05 × 0.436804820350231 × 6371000do = 133.383606655396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74135582-1.74140375) × cos(-1.11877362) × R
4.79299999998073e-05 × 0.436785983545404 × 6371000du = 133.377854610435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11875268)-sin(-1.11877362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436804820350231-0.436785983545404)× R²
abs(1.74140375-1.74135582)×1.88368048267273e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.88368048267273e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.88368048267273e-05× 40589641000000 ar = 17794.1552147211m²