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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777141571044922 y=0.734378814697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777141571044922 × 217)
floor (0.777141571044922 × 131072)
floor (101861.5)tx = 101861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734378814697266 × 217)
floor (0.734378814697266 × 131072)
floor (96256.5)ty = 96256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101861 / 96256 ti = "17/101861/96256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101861/96256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101861 ÷ 217
101861 ÷ 131072x = 0.777137756347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96256 ÷ 217
96256 ÷ 131072y = 0.734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.777137756347656 × 2 - 1) × π
0.554275512695312 × 3.1415926535Λ = 1.74130788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734375 × 2 - 1) × π
-0.46875 × 3.1415926535Φ = -1.47262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74130788} λ = 1.74130788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47262155632813))-π/2
2×atan(0.229323511974136)-π/2
2×0.2254257933358-π/2
0.4508515866716-1.57079632675φ = -1.11994474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74130788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.769592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11994474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.168107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101861 KachelY 96256 1.74130788 -1.11994474 99.769592 -64.168107 Oben rechts KachelX + 1 101862 KachelY 96256 1.74135582 -1.11994474 99.772339 -64.168107 Unten links KachelX 101861 KachelY + 1 96257 1.74130788 -1.11996563 99.769592 -64.169304 Unten rechts KachelX + 1 101862 KachelY + 1 96257 1.74135582 -1.11996563 99.772339 -64.169304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11994474--1.11996563) × R
2.08900000000511e-05 × 6371000dl = 133.090190000326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11994474--1.11996563) × R
2.08900000000511e-05 × 6371000dr = 133.090190000326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74130788-1.74135582) × cos(-1.11994474) × R
4.79400000001906e-05 × 0.435732185161907 × 6371000do = 133.083825095422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74130788-1.74135582) × cos(-1.11996563) × R
4.79400000001906e-05 × 0.435713382471568 × 6371000du = 133.078082269811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11994474)-sin(-1.11996563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435732185161907-0.435713382471568)× R²
abs(1.74135582-1.74130788)×1.8802690338382e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.8802690338382e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.8802690338382e-05× 40589641000000 ar = 17711.7694115795m²