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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777011871337891 y=0.734699249267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777011871337891 × 217)
floor (0.777011871337891 × 131072)
floor (101844.5)tx = 101844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734699249267578 × 217)
floor (0.734699249267578 × 131072)
floor (96298.5)ty = 96298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101844 / 96298 ti = "17/101844/96298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101844/96298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101844 ÷ 217
101844 ÷ 131072x = 0.777008056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96298 ÷ 217
96298 ÷ 131072y = 0.734695434570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.777008056640625 × 2 - 1) × π
0.55401611328125 × 3.1415926535Λ = 1.74049295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734695434570312 × 2 - 1) × π
-0.469390869140625 × 3.1415926535Φ = -1.47463490611217 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74049295} λ = 1.74049295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47463490611217))-π/2
2×atan(0.228862268009353)-π/2
2×0.224987549947027-π/2
0.449975099894054-1.57079632675φ = -1.12082123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74049295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.722900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12082123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.218326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101844 KachelY 96298 1.74049295 -1.12082123 99.722900 -64.218326 Oben rechts KachelX + 1 101845 KachelY 96298 1.74054089 -1.12082123 99.725647 -64.218326 Unten links KachelX 101844 KachelY + 1 96299 1.74049295 -1.12084208 99.722900 -64.219521 Unten rechts KachelX + 1 101845 KachelY + 1 96299 1.74054089 -1.12084208 99.725647 -64.219521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12082123--1.12084208) × R
2.08500000000722e-05 × 6371000dl = 132.83535000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12082123--1.12084208) × R
2.08500000000722e-05 × 6371000dr = 132.83535000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74049295-1.74054089) × cos(-1.12082123) × R
4.79399999999686e-05 × 0.434943109957482 × 6371000do = 132.842821216578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74049295-1.74054089) × cos(-1.12084208) × R
4.79399999999686e-05 × 0.434924335315017 × 6371000du = 132.83708695751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12082123)-sin(-1.12084208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434943109957482-0.434924335315017)× R²
abs(1.74054089-1.74049295)×1.87746424646917e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.87746424646917e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.87746424646917e-05× 40589641000000 ar = 17645.8417958167m²