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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776950836181641 y=0.734836578369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776950836181641 × 217)
floor (0.776950836181641 × 131072)
floor (101836.5)tx = 101836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734836578369141 × 217)
floor (0.734836578369141 × 131072)
floor (96316.5)ty = 96316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101836 / 96316 ti = "17/101836/96316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101836/96316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101836 ÷ 217
101836 ÷ 131072x = 0.776947021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96316 ÷ 217
96316 ÷ 131072y = 0.734832763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776947021484375 × 2 - 1) × π
0.55389404296875 × 3.1415926535Λ = 1.74010946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734832763671875 × 2 - 1) × π
-0.46966552734375 × 3.1415926535Φ = -1.47549777030533 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74010946} λ = 1.74010946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47549777030533))-π/2
2×atan(0.228664876126563)-π/2
2×0.224799974412394-π/2
0.449599948824788-1.57079632675φ = -1.12119638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74010946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.700928° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12119638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.239821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101836 KachelY 96316 1.74010946 -1.12119638 99.700928 -64.239821 Oben rechts KachelX + 1 101837 KachelY 96316 1.74015739 -1.12119638 99.703674 -64.239821 Unten links KachelX 101836 KachelY + 1 96317 1.74010946 -1.12121721 99.700928 -64.241014 Unten rechts KachelX + 1 101837 KachelY + 1 96317 1.74015739 -1.12121721 99.703674 -64.241014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12119638--1.12121721) × R
2.08299999999717e-05 × 6371000dl = 132.70792999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12119638--1.12121721) × R
2.08299999999717e-05 × 6371000dr = 132.70792999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74010946-1.74015739) × cos(-1.12119638) × R
4.79300000000293e-05 × 0.434605272565017 × 6371000do = 132.711948279238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74010946-1.74015739) × cos(-1.12121721) × R
4.79300000000293e-05 × 0.434586512534477 × 6371000du = 132.70621967823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12119638)-sin(-1.12121721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434605272565017-0.434586512534477)× R²
abs(1.74015739-1.74010946)×1.87600305396884e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.87600305396884e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.87600305396884e-05× 40589641000000 ar = 17611.5478275914m²