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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776935577392578 y=0.734844207763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776935577392578 × 217)
floor (0.776935577392578 × 131072)
floor (101834.5)tx = 101834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734844207763672 × 217)
floor (0.734844207763672 × 131072)
floor (96317.5)ty = 96317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101834 / 96317 ti = "17/101834/96317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101834/96317.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101834 ÷ 217
101834 ÷ 131072x = 0.776931762695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96317 ÷ 217
96317 ÷ 131072y = 0.734840393066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776931762695312 × 2 - 1) × π
0.553863525390625 × 3.1415926535Λ = 1.74001358 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734840393066406 × 2 - 1) × π
-0.469680786132812 × 3.1415926535Φ = -1.47554570720495 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74001358} λ = 1.74001358} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47554570720495))-π/2
2×atan(0.228653914904075)-π/2
2×0.224789557822547-π/2
0.449579115645095-1.57079632675φ = -1.12121721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74001358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.695434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12121721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.241014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101834 KachelY 96317 1.74001358 -1.12121721 99.695434 -64.241014 Oben rechts KachelX + 1 101835 KachelY 96317 1.74006152 -1.12121721 99.698181 -64.241014 Unten links KachelX 101834 KachelY + 1 96318 1.74001358 -1.12123804 99.695434 -64.242208 Unten rechts KachelX + 1 101835 KachelY + 1 96318 1.74006152 -1.12123804 99.698181 -64.242208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12121721--1.12123804) × R
2.08299999999717e-05 × 6371000dl = 132.70792999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12121721--1.12123804) × R
2.08299999999717e-05 × 6371000dr = 132.70792999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74001358-1.74006152) × cos(-1.12121721) × R
4.79399999999686e-05 × 0.434586512534477 × 6371000do = 132.733907184775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74001358-1.74006152) × cos(-1.12123804) × R
4.79399999999686e-05 × 0.434567752315375 × 6371000du = 132.728177330973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12121721)-sin(-1.12123804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434586512534477-0.434567752315375)× R²
abs(1.74006152-1.74001358)×1.87602191020209e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.87602191020209e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.87602191020209e-05× 40589641000000 ar = 17614.4618653361m²