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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776920318603516 y=0.734340667724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776920318603516 × 217)
floor (0.776920318603516 × 131072)
floor (101832.5)tx = 101832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734340667724609 × 217)
floor (0.734340667724609 × 131072)
floor (96251.5)ty = 96251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101832 / 96251 ti = "17/101832/96251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101832/96251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101832 ÷ 217
101832 ÷ 131072x = 0.77691650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96251 ÷ 217
96251 ÷ 131072y = 0.734336853027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77691650390625 × 2 - 1) × π
0.5538330078125 × 3.1415926535Λ = 1.73991771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734336853027344 × 2 - 1) × π
-0.468673706054688 × 3.1415926535Φ = -1.47238187183002 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73991771} λ = 1.73991771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47238187183002))-π/2
2×atan(0.229378483852696)-π/2
2×0.225478018093879-π/2
0.450956036187759-1.57079632675φ = -1.11984029 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73991771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.689941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11984029 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.162122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101832 KachelY 96251 1.73991771 -1.11984029 99.689941 -64.162122 Oben rechts KachelX + 1 101833 KachelY 96251 1.73996565 -1.11984029 99.692688 -64.162122 Unten links KachelX 101832 KachelY + 1 96252 1.73991771 -1.11986118 99.689941 -64.163319 Unten rechts KachelX + 1 101833 KachelY + 1 96252 1.73996565 -1.11986118 99.692688 -64.163319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11984029--1.11986118) × R
2.08900000000511e-05 × 6371000dl = 133.090190000326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11984029--1.11986118) × R
2.08900000000511e-05 × 6371000dr = 133.090190000326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73991771-1.73996565) × cos(-1.11984029) × R
4.79399999999686e-05 × 0.435826195761183 × 6371000do = 133.112538351657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73991771-1.73996565) × cos(-1.11986118) × R
4.79399999999686e-05 × 0.435807394021677 × 6371000du = 133.106795816455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11984029)-sin(-1.11986118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435826195761183-0.435807394021677)× R²
abs(1.73996565-1.73991771)×1.88017395059137e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.88017395059137e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.88017395059137e-05× 40589641000000 ar = 17715.590883696m²