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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776912689208984 y=0.736759185791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776912689208984 × 217)
floor (0.776912689208984 × 131072)
floor (101831.5)tx = 101831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736759185791016 × 217)
floor (0.736759185791016 × 131072)
floor (96568.5)ty = 96568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101831 / 96568 ti = "17/101831/96568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101831/96568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101831 ÷ 217
101831 ÷ 131072x = 0.776908874511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96568 ÷ 217
96568 ÷ 131072y = 0.73675537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776908874511719 × 2 - 1) × π
0.553817749023438 × 3.1415926535Λ = 1.73986977 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73675537109375 × 2 - 1) × π
-0.4735107421875 × 3.1415926535Φ = -1.48757786900958 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73986977} λ = 1.73986977} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48757786900958))-π/2
2×atan(0.225919199265861)-π/2
2×0.222189177023755-π/2
0.44437835404751-1.57079632675φ = -1.12641797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73986977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.687195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12641797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.538996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101831 KachelY 96568 1.73986977 -1.12641797 99.687195 -64.538996 Oben rechts KachelX + 1 101832 KachelY 96568 1.73991771 -1.12641797 99.689941 -64.538996 Unten links KachelX 101831 KachelY + 1 96569 1.73986977 -1.12643858 99.687195 -64.540177 Unten rechts KachelX + 1 101832 KachelY + 1 96569 1.73991771 -1.12643858 99.689941 -64.540177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12641797--1.12643858) × R
2.06099999999765e-05 × 6371000dl = 131.30630999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12641797--1.12643858) × R
2.06099999999765e-05 × 6371000dr = 131.30630999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73986977-1.73991771) × cos(-1.12641797) × R
4.79399999999686e-05 × 0.429896695376922 × 6371000do = 131.301516308965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73986977-1.73991771) × cos(-1.12643858) × R
4.79399999999686e-05 × 0.429878086968345 × 6371000du = 131.295832822005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12641797)-sin(-1.12643858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429896695376922-0.429878086968345)× R²
abs(1.73991771-1.73986977)×1.86084085767035e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.86084085767035e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.86084085767035e-05× 40589641000000 ar = 17240.34446565m²