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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776912689208984 y=0.734752655029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776912689208984 × 217)
floor (0.776912689208984 × 131072)
floor (101831.5)tx = 101831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734752655029297 × 217)
floor (0.734752655029297 × 131072)
floor (96305.5)ty = 96305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101831 / 96305 ti = "17/101831/96305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101831/96305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101831 ÷ 217
101831 ÷ 131072x = 0.776908874511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96305 ÷ 217
96305 ÷ 131072y = 0.734748840332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776908874511719 × 2 - 1) × π
0.553817749023438 × 3.1415926535Λ = 1.73986977 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734748840332031 × 2 - 1) × π
-0.469497680664062 × 3.1415926535Φ = -1.47497046440951 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73986977} λ = 1.73986977} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47497046440951))-π/2
2×atan(0.228785484259806)-π/2
2×0.224914586585828-π/2
0.449829173171655-1.57079632675φ = -1.12096715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73986977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.687195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12096715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.226687° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101831 KachelY 96305 1.73986977 -1.12096715 99.687195 -64.226687 Oben rechts KachelX + 1 101832 KachelY 96305 1.73991771 -1.12096715 99.689941 -64.226687 Unten links KachelX 101831 KachelY + 1 96306 1.73986977 -1.12098800 99.687195 -64.227881 Unten rechts KachelX + 1 101832 KachelY + 1 96306 1.73991771 -1.12098800 99.689941 -64.227881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12096715--1.12098800) × R
2.08500000000722e-05 × 6371000dl = 132.83535000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12096715--1.12098800) × R
2.08500000000722e-05 × 6371000dr = 132.83535000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73986977-1.73991771) × cos(-1.12096715) × R
4.79399999999686e-05 × 0.434811710505658 × 6371000do = 132.802688441769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73986977-1.73991771) × cos(-1.12098800) × R
4.79399999999686e-05 × 0.434792934540137 × 6371000du = 132.796953778606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12096715)-sin(-1.12098800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434811710505658-0.434792934540137)× R²
abs(1.73991771-1.73986977)×1.87759655210784e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.87759655210784e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.87759655210784e-05× 40589641000000 ar = 17640.5107177923m²