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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776897430419922 y=0.734462738037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776897430419922 × 217)
floor (0.776897430419922 × 131072)
floor (101829.5)tx = 101829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734462738037109 × 217)
floor (0.734462738037109 × 131072)
floor (96267.5)ty = 96267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101829 / 96267 ti = "17/101829/96267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101829/96267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101829 ÷ 217
101829 ÷ 131072x = 0.776893615722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96267 ÷ 217
96267 ÷ 131072y = 0.734458923339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776893615722656 × 2 - 1) × π
0.553787231445312 × 3.1415926535Λ = 1.73977390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734458923339844 × 2 - 1) × π
-0.468917846679688 × 3.1415926535Φ = -1.47314886222395 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73977390} λ = 1.73977390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47314886222395))-π/2
2×atan(0.229202620210492)-π/2
2×0.22531093851982-π/2
0.450621877039641-1.57079632675φ = -1.12017445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73977390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.681702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12017445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.181268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101829 KachelY 96267 1.73977390 -1.12017445 99.681702 -64.181268 Oben rechts KachelX + 1 101830 KachelY 96267 1.73982183 -1.12017445 99.684448 -64.181268 Unten links KachelX 101829 KachelY + 1 96268 1.73977390 -1.12019533 99.681702 -64.182465 Unten rechts KachelX + 1 101830 KachelY + 1 96268 1.73982183 -1.12019533 99.684448 -64.182465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12017445--1.12019533) × R
2.08800000001119e-05 × 6371000dl = 133.026480000713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12017445--1.12019533) × R
2.08800000001119e-05 × 6371000dr = 133.026480000713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73977390-1.73982183) × cos(-1.12017445) × R
4.79299999998073e-05 × 0.435525417125852 × 6371000do = 132.992925489612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73977390-1.73982183) × cos(-1.12019533) × R
4.79299999998073e-05 × 0.435506621346987 × 6371000du = 132.987185972423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12017445)-sin(-1.12019533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435525417125852-0.435506621346987)× R²
abs(1.73982183-1.73977390)×1.87957788646553e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.87957788646553e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.87957788646553e-05× 40589641000000 ar = 17691.1989895258m²