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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776851654052734 y=0.736919403076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776851654052734 × 217)
floor (0.776851654052734 × 131072)
floor (101823.5)tx = 101823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736919403076172 × 217)
floor (0.736919403076172 × 131072)
floor (96589.5)ty = 96589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101823 / 96589 ti = "17/101823/96589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101823/96589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101823 ÷ 217
101823 ÷ 131072x = 0.776847839355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96589 ÷ 217
96589 ÷ 131072y = 0.736915588378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776847839355469 × 2 - 1) × π
0.553695678710938 × 3.1415926535Λ = 1.73948628 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736915588378906 × 2 - 1) × π
-0.473831176757812 × 3.1415926535Φ = -1.4885845439016 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73948628} λ = 1.73948628} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4885845439016))-π/2
2×atan(0.22569188651455)-π/2
2×0.221972892233074-π/2
0.443945784466149-1.57079632675φ = -1.12685054 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73948628} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.665222° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12685054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.563780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101823 KachelY 96589 1.73948628 -1.12685054 99.665222 -64.563780 Oben rechts KachelX + 1 101824 KachelY 96589 1.73953421 -1.12685054 99.667969 -64.563780 Unten links KachelX 101823 KachelY + 1 96590 1.73948628 -1.12687113 99.665222 -64.564960 Unten rechts KachelX + 1 101824 KachelY + 1 96590 1.73953421 -1.12687113 99.667969 -64.564960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12685054--1.12687113) × R
2.0590000000098e-05 × 6371000dl = 131.178890000625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12685054--1.12687113) × R
2.0590000000098e-05 × 6371000dr = 131.178890000625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73948628-1.73953421) × cos(-1.12685054) × R
4.79300000000293e-05 × 0.429506097196641 × 6371000do = 131.154853737424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73948628-1.73953421) × cos(-1.12687113) × R
4.79300000000293e-05 × 0.4294875030187 × 6371000du = 131.149175781502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12685054)-sin(-1.12687113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429506097196641-0.4294875030187)× R²
abs(1.73953421-1.73948628)×1.85941779407561e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.85941779407561e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.85941779407561e-05× 40589641000000 ar = 17204.3757180586m²