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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776805877685547 y=0.749416351318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776805877685547 × 217)
floor (0.776805877685547 × 131072)
floor (101817.5)tx = 101817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749416351318359 × 217)
floor (0.749416351318359 × 131072)
floor (98227.5)ty = 98227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101817 / 98227 ti = "17/101817/98227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101817/98227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101817 ÷ 217
101817 ÷ 131072x = 0.776802062988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98227 ÷ 217
98227 ÷ 131072y = 0.749412536621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776802062988281 × 2 - 1) × π
0.553604125976562 × 3.1415926535Λ = 1.73919866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749412536621094 × 2 - 1) × π
-0.498825073242188 × 3.1415926535Φ = -1.56710518547926 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73919866} λ = 1.73919866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56710518547926))-π/2
2×atan(0.208648307117857)-π/2
2×0.205697241910719-π/2
0.411394483821438-1.57079632675φ = -1.15940184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73919866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.648743° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15940184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.428832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101817 KachelY 98227 1.73919866 -1.15940184 99.648743 -66.428832 Oben rechts KachelX + 1 101818 KachelY 98227 1.73924659 -1.15940184 99.651489 -66.428832 Unten links KachelX 101817 KachelY + 1 98228 1.73919866 -1.15942101 99.648743 -66.429931 Unten rechts KachelX + 1 101818 KachelY + 1 98228 1.73924659 -1.15942101 99.651489 -66.429931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15940184--1.15942101) × R
1.91700000000683e-05 × 6371000dl = 122.132070000435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15940184--1.15942101) × R
1.91700000000683e-05 × 6371000dr = 122.132070000435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73919866-1.73924659) × cos(-1.15940184) × R
4.79300000000293e-05 × 0.399887852880196 × 6371000do = 122.110566527913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73919866-1.73924659) × cos(-1.15942101) × R
4.79300000000293e-05 × 0.399870282273386 × 6371000du = 122.105201131749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15940184)-sin(-1.15942101))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399887852880196-0.399870282273386)× R²
abs(1.73924659-1.73919866)×1.75706068099579e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.75706068099579e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.75706068099579e-05× 40589641000000 ar = 14913.2886159906m²