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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776805877685547 y=0.736629486083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776805877685547 × 217)
floor (0.776805877685547 × 131072)
floor (101817.5)tx = 101817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736629486083984 × 217)
floor (0.736629486083984 × 131072)
floor (96551.5)ty = 96551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101817 / 96551 ti = "17/101817/96551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101817/96551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101817 ÷ 217
101817 ÷ 131072x = 0.776802062988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96551 ÷ 217
96551 ÷ 131072y = 0.736625671386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776802062988281 × 2 - 1) × π
0.553604125976562 × 3.1415926535Λ = 1.73919866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736625671386719 × 2 - 1) × π
-0.473251342773438 × 3.1415926535Φ = -1.48676294171604 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73919866} λ = 1.73919866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48676294171604))-π/2
2×atan(0.226103382025063)-π/2
2×0.222364408752487-π/2
0.444728817504973-1.57079632675φ = -1.12606751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73919866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.648743° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12606751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.518916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101817 KachelY 96551 1.73919866 -1.12606751 99.648743 -64.518916 Oben rechts KachelX + 1 101818 KachelY 96551 1.73924659 -1.12606751 99.651489 -64.518916 Unten links KachelX 101817 KachelY + 1 96552 1.73919866 -1.12608813 99.648743 -64.520097 Unten rechts KachelX + 1 101818 KachelY + 1 96552 1.73924659 -1.12608813 99.651489 -64.520097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12606751--1.12608813) × R
2.06200000001378e-05 × 6371000dl = 131.370020000878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12606751--1.12608813) × R
2.06200000001378e-05 × 6371000dr = 131.370020000878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73919866-1.73924659) × cos(-1.12606751) × R
4.79300000000293e-05 × 0.430213091622699 × 6371000do = 131.370742990564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73919866-1.73924659) × cos(-1.12608813) × R
4.79300000000293e-05 × 0.430194477292971 × 6371000du = 131.365058881051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12606751)-sin(-1.12608813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430213091622699-0.430194477292971)× R²
abs(1.73924659-1.73919866)×1.86143297282171e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.86143297282171e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.86143297282171e-05× 40589641000000 ar = 17257.8037738791m²