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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776782989501953 y=0.752300262451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776782989501953 × 217)
floor (0.776782989501953 × 131072)
floor (101814.5)tx = 101814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752300262451172 × 217)
floor (0.752300262451172 × 131072)
floor (98605.5)ty = 98605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101814 / 98605 ti = "17/101814/98605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101814/98605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101814 ÷ 217
101814 ÷ 131072x = 0.776779174804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98605 ÷ 217
98605 ÷ 131072y = 0.752296447753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776779174804688 × 2 - 1) × π
0.553558349609375 × 3.1415926535Λ = 1.73905484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752296447753906 × 2 - 1) × π
-0.504592895507812 × 3.1415926535Φ = -1.58522533353564 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73905484} λ = 1.73905484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58522533353564))-π/2
2×atan(0.204901616708695)-π/2
2×0.202104179574952-π/2
0.404208359149903-1.57079632675φ = -1.16658797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73905484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.640503° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16658797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.840567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101814 KachelY 98605 1.73905484 -1.16658797 99.640503 -66.840567 Oben rechts KachelX + 1 101815 KachelY 98605 1.73910278 -1.16658797 99.643249 -66.840567 Unten links KachelX 101814 KachelY + 1 98606 1.73905484 -1.16660682 99.640503 -66.841647 Unten rechts KachelX + 1 101815 KachelY + 1 98606 1.73910278 -1.16660682 99.643249 -66.841647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16658797--1.16660682) × R
1.88500000000147e-05 × 6371000dl = 120.093350000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16658797--1.16660682) × R
1.88500000000147e-05 × 6371000dr = 120.093350000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73905484-1.73910278) × cos(-1.16658797) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3932910358137 × 6371000do = 120.121205648687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73905484-1.73910278) × cos(-1.16660682) × R
4.79399999999686e-05 × 0.393273704789336 × 6371000du = 120.115912307746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16658797)-sin(-1.16660682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3932910358137-0.393273704789336)× R²
abs(1.73910278-1.73905484)×1.7331024363576e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7331024363576e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7331024363576e-05× 40589641000000 ar = 14425.4401452842m²