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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776767730712891 y=0.752368927001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776767730712891 × 217)
floor (0.776767730712891 × 131072)
floor (101812.5)tx = 101812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752368927001953 × 217)
floor (0.752368927001953 × 131072)
floor (98614.5)ty = 98614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101812 / 98614 ti = "17/101812/98614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101812/98614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101812 ÷ 217
101812 ÷ 131072x = 0.776763916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98614 ÷ 217
98614 ÷ 131072y = 0.752365112304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776763916015625 × 2 - 1) × π
0.55352783203125 × 3.1415926535Λ = 1.73895897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752365112304688 × 2 - 1) × π
-0.504730224609375 × 3.1415926535Φ = -1.58565676563222 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73895897} λ = 1.73895897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58565676563222))-π/2
2×atan(0.204813234641407)-π/2
2×0.20201935721095-π/2
0.404038714421899-1.57079632675φ = -1.16675761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73895897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.635010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16675761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.850287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101812 KachelY 98614 1.73895897 -1.16675761 99.635010 -66.850287 Oben rechts KachelX + 1 101813 KachelY 98614 1.73900691 -1.16675761 99.637756 -66.850287 Unten links KachelX 101812 KachelY + 1 98615 1.73895897 -1.16677646 99.635010 -66.851367 Unten rechts KachelX + 1 101813 KachelY + 1 98615 1.73900691 -1.16677646 99.637756 -66.851367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16675761--1.16677646) × R
1.88500000000147e-05 × 6371000dl = 120.093350000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16675761--1.16677646) × R
1.88500000000147e-05 × 6371000dr = 120.093350000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73895897-1.73900691) × cos(-1.16675761) × R
4.79399999999686e-05 × 0.393135060759148 × 6371000do = 120.073566852229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73895897-1.73900691) × cos(-1.16677646) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39311772847743 × 6371000du = 120.068273127259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16675761)-sin(-1.16677646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393135060759148-0.39311772847743)× R²
abs(1.73900691-1.73895897)×1.73322817187405e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73322817187405e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73322817187405e-05× 40589641000000 ar = 14419.7190196734m²