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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776752471923828 y=0.737567901611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776752471923828 × 217)
floor (0.776752471923828 × 131072)
floor (101810.5)tx = 101810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737567901611328 × 217)
floor (0.737567901611328 × 131072)
floor (96674.5)ty = 96674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101810 / 96674 ti = "17/101810/96674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101810/96674.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101810 ÷ 217
101810 ÷ 131072x = 0.776748657226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96674 ÷ 217
96674 ÷ 131072y = 0.737564086914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776748657226562 × 2 - 1) × π
0.553497314453125 × 3.1415926535Λ = 1.73886310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737564086914062 × 2 - 1) × π
-0.475128173828125 × 3.1415926535Φ = -1.49265918036931 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73886310} λ = 1.73886310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49265918036931))-π/2
2×atan(0.224774145124307)-π/2
2×0.221099460030557-π/2
0.442198920061113-1.57079632675φ = -1.12859741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73886310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.629517° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12859741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.663868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101810 KachelY 96674 1.73886310 -1.12859741 99.629517 -64.663868 Oben rechts KachelX + 1 101811 KachelY 96674 1.73891103 -1.12859741 99.632263 -64.663868 Unten links KachelX 101810 KachelY + 1 96675 1.73886310 -1.12861792 99.629517 -64.665044 Unten rechts KachelX + 1 101811 KachelY + 1 96675 1.73891103 -1.12861792 99.632263 -64.665044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12859741--1.12861792) × R
2.05099999999181e-05 × 6371000dl = 130.669209999478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12859741--1.12861792) × R
2.05099999999181e-05 × 6371000dr = 130.669209999478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73886310-1.73891103) × cos(-1.12859741) × R
4.79299999998073e-05 × 0.427927907331898 × 6371000do = 130.672934475995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73886310-1.73891103) × cos(-1.12861792) × R
4.79299999998073e-05 × 0.427909370039905 × 6371000du = 130.667273890881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12859741)-sin(-1.12861792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427927907331898-0.427909370039905)× R²
abs(1.73891103-1.73886310)×1.85372919928595e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.85372919928595e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.85372919928595e-05× 40589641000000 ar = 17074.5592848304m²