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↑ 120.09 m ↓ |
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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776737213134766 y=0.752346038818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776737213134766 × 217)
floor (0.776737213134766 × 131072)
floor (101808.5)tx = 101808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752346038818359 × 217)
floor (0.752346038818359 × 131072)
floor (98611.5)ty = 98611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101808 / 98611 ti = "17/101808/98611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101808/98611.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101808 ÷ 217
101808 ÷ 131072x = 0.7767333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98611 ÷ 217
98611 ÷ 131072y = 0.752342224121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7767333984375 × 2 - 1) × π
0.553466796875 × 3.1415926535Λ = 1.73876722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752342224121094 × 2 - 1) × π
-0.504684448242188 × 3.1415926535Φ = -1.58551295493336 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73876722} λ = 1.73876722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58551295493336))-π/2
2×atan(0.204842691093843)-π/2
2×0.202047627593767-π/2
0.404095255187533-1.57079632675φ = -1.16670107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73876722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.624023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16670107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.847047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101808 KachelY 98611 1.73876722 -1.16670107 99.624023 -66.847047 Oben rechts KachelX + 1 101809 KachelY 98611 1.73881516 -1.16670107 99.626770 -66.847047 Unten links KachelX 101808 KachelY + 1 98612 1.73876722 -1.16671992 99.624023 -66.848127 Unten rechts KachelX + 1 101809 KachelY + 1 98612 1.73881516 -1.16671992 99.626770 -66.848127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16670107--1.16671992) × R
1.88500000000147e-05 × 6371000dl = 120.093350000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16670107--1.16671992) × R
1.88500000000147e-05 × 6371000dr = 120.093350000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73876722-1.73881516) × cos(-1.16670107) × R
4.79399999999686e-05 × 0.393187047571556 × 6371000do = 120.089444962879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73876722-1.73881516) × cos(-1.16671992) × R
4.79399999999686e-05 × 0.393169715708851 × 6371000du = 120.084151365887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16670107)-sin(-1.16671992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393187047571556-0.393169715708851)× R²
abs(1.73881516-1.73876722)×1.73318627051944e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73318627051944e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73318627051944e-05× 40589641000000 ar = 14421.625882811m²