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← 120.01 m → | S 66 |
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↑ 120.03 m ↓ |
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S 66 |
← 120 m → 14 404 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776721954345703 y=0.752460479736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776721954345703 × 217)
floor (0.776721954345703 × 131072)
floor (101806.5)tx = 101806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752460479736328 × 217)
floor (0.752460479736328 × 131072)
floor (98626.5)ty = 98626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101806 / 98626 ti = "17/101806/98626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101806/98626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101806 ÷ 217
101806 ÷ 131072x = 0.776718139648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98626 ÷ 217
98626 ÷ 131072y = 0.752456665039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776718139648438 × 2 - 1) × π
0.553436279296875 × 3.1415926535Λ = 1.73867135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752456665039062 × 2 - 1) × π
-0.504913330078125 × 3.1415926535Φ = -1.58623200842766 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73867135} λ = 1.73867135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58623200842766))-π/2
2×atan(0.204695451184059)-π/2
2×0.201906313055429-π/2
0.403812626110858-1.57079632675φ = -1.16698370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73867135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.618530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16698370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.863241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101806 KachelY 98626 1.73867135 -1.16698370 99.618530 -66.863241 Oben rechts KachelX + 1 101807 KachelY 98626 1.73871929 -1.16698370 99.621277 -66.863241 Unten links KachelX 101806 KachelY + 1 98627 1.73867135 -1.16700254 99.618530 -66.864320 Unten rechts KachelX + 1 101807 KachelY + 1 98627 1.73871929 -1.16700254 99.621277 -66.864320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16698370--1.16700254) × R
1.88399999998534e-05 × 6371000dl = 120.029639999066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16698370--1.16700254) × R
1.88399999998534e-05 × 6371000dr = 120.029639999066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73867135-1.73871929) × cos(-1.16698370) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39292716531342 × 6371000do = 120.010070231875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73867135-1.73871929) × cos(-1.16700254) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39290984055249 × 6371000du = 120.004778803948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16698370)-sin(-1.16700254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39292716531342-0.39290984055249)× R²
abs(1.73871929-1.73867135)×1.7324760930304e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7324760930304e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7324760930304e-05× 40589641000000 ar = 14404.4479625243m²