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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776699066162109 y=0.747974395751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776699066162109 × 217)
floor (0.776699066162109 × 131072)
floor (101803.5)tx = 101803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747974395751953 × 217)
floor (0.747974395751953 × 131072)
floor (98038.5)ty = 98038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101803 / 98038 ti = "17/101803/98038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101803/98038.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101803 ÷ 217
101803 ÷ 131072x = 0.776695251464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98038 ÷ 217
98038 ÷ 131072y = 0.747970581054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776695251464844 × 2 - 1) × π
0.553390502929688 × 3.1415926535Λ = 1.73852754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747970581054688 × 2 - 1) × π
-0.495941162109375 × 3.1415926535Φ = -1.55804511145107 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73852754} λ = 1.73852754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55804511145107))-π/2
2×atan(0.210547265588722)-π/2
2×0.207516287033578-π/2
0.415032574067156-1.57079632675φ = -1.15576375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73852754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.610291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15576375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.220385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101803 KachelY 98038 1.73852754 -1.15576375 99.610291 -66.220385 Oben rechts KachelX + 1 101804 KachelY 98038 1.73857548 -1.15576375 99.613037 -66.220385 Unten links KachelX 101803 KachelY + 1 98039 1.73852754 -1.15578308 99.610291 -66.221493 Unten rechts KachelX + 1 101804 KachelY + 1 98039 1.73857548 -1.15578308 99.613037 -66.221493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15576375--1.15578308) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dl = 123.151429999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15576375--1.15578308) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dr = 123.151429999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73852754-1.73857548) × cos(-1.15576375) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403219741728359 × 6371000do = 123.153687999912m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73852754-1.73857548) × cos(-1.15578308) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403202052708455 × 6371000du = 123.148285317918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15576375)-sin(-1.15578308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403219741728359-0.403202052708455)× R²
abs(1.73857548-1.73852754)×1.76890199034552e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76890199034552e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76890199034552e-05× 40589641000000 ar = 15166.2201135355m²