Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 101801 / 96673
↖ ↑ ↗
← S 64.662693°
E 99.604797°		 ← 130.71 m → S 64.662693°
E 99.607544°		 →
↑
130.73 m
↓
↑
130.73 m
↓
S 64.663868°
E 99.604797°		 ← 130.70 m →
17 087 m²		 S 64.663868°
E 99.607544°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 101801 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96673 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.776683807373047 y=0.737560272216797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776683807373047 × 217)
    floor (0.776683807373047 × 131072)
    floor (101801.5)     		tx = 101801
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737560272216797 × 217)
    floor (0.737560272216797 × 131072)
    floor (96673.5)     		ty = 96673
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101801 / 96673 ti = "17/101801/96673"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/101801/96673.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 101801 ÷ 217
    101801 ÷ 131072     		x = 0.776679992675781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96673 ÷ 217
    96673 ÷ 131072     		y = 0.737556457519531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.776679992675781 × 2 - 1) × π
    0.553359985351562 × 3.1415926535     		Λ = 1.73843166
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.737556457519531 × 2 - 1) × π
    -0.475112915039062 × 3.1415926535     		Φ = -1.49261124346969
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73843166} λ = 1.73843166}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49261124346969))-π/2
    2×atan(0.224784920358202)-π/2
    2×0.221109717021391-π/2
    0.442219434042783-1.57079632675     		φ = -1.12857689
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73843166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.604797°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12857689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.662693°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 101801 KachelY 96673 1.73843166 -1.12857689 99.604797 -64.662693
    Oben rechts KachelX + 1 101802 KachelY 96673 1.73847960 -1.12857689 99.607544 -64.662693
    Unten links KachelX 101801 KachelY + 1 96674 1.73843166 -1.12859741 99.604797 -64.663868
    Unten rechts KachelX + 1 101802 KachelY + 1 96674 1.73847960 -1.12859741 99.607544 -64.663868
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12857689--1.12859741) × R
    2.05200000000794e-05 × 6371000     		dl = 130.732920000506m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12857689--1.12859741) × R
    2.05200000000794e-05 × 6371000     		dr = 130.732920000506m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73843166-1.73847960) × cos(-1.12857689) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.42794645348192 × 6371000     		do = 130.705862235005m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73843166-1.73847960) × cos(-1.12859741) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.427927907331898 × 6371000     		du = 130.700197763411m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12857689)-sin(-1.12859741))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.42794645348192-0.427927907331898)×R²
    abs(1.73847960-1.73843166)×1.85461500216699e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.85461500216699e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.85461500216699e-05×40589641000000     		ar = 17087.1887652903m²