↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 453.35 m → | S 79 |
→ |
↑ 453.23 m ↓ |
↑ 453.23 m ↓ |
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S 79 |
← 453.18 m → 205 436 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621368408203125 y=0.877044677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621368408203125 × 214)
floor (0.621368408203125 × 16384)
floor (10180.5)tx = 10180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877044677734375 × 214)
floor (0.877044677734375 × 16384)
floor (14369.5)ty = 14369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10180 / 14369 ti = "14/10180/14369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10180/14369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10180 ÷ 214
10180 ÷ 16384x = 0.621337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14369 ÷ 214
14369 ÷ 16384y = 0.87701416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621337890625 × 2 - 1) × π
0.24267578125 × 3.1415926535Λ = 0.76238845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87701416015625 × 2 - 1) × π
-0.7540283203125 × 3.1415926535Φ = -2.36884983162469 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76238845} λ = 0.76238845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36884983162469))-π/2
2×atan(0.0935883067090691)-π/2
2×0.0933164942112919-π/2
0.186632988422584-1.57079632675φ = -1.38416334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76238845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.681641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38416334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.306718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10180 KachelY 14369 0.76238845 -1.38416334 43.681641 -79.306718 Oben rechts KachelX + 1 10181 KachelY 14369 0.76277195 -1.38416334 43.703613 -79.306718 Unten links KachelX 10180 KachelY + 1 14370 0.76238845 -1.38423448 43.681641 -79.310794 Unten rechts KachelX + 1 10181 KachelY + 1 14370 0.76277195 -1.38423448 43.703613 -79.310794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38416334--1.38423448) × R
7.11399999999696e-05 × 6371000dl = 453.232939999806m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38416334--1.38423448) × R
7.11399999999696e-05 × 6371000dr = 453.232939999806m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76238845-0.76277195) × cos(-1.38416334) × R
0.000383499999999981 × 0.185551409472086 × 6371000do = 453.353769407822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76238845-0.76277195) × cos(-1.38423448) × R
0.000383499999999981 × 0.185481504380165 × 6371000du = 453.182971799691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38416334)-sin(-1.38423448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185551409472086-0.185481504380165)× R²
abs(0.76277195-0.76238845)×6.9905091920841e-05× R²
0.000383499999999981×6.9905091920841e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.9905091920841e-05× 40589641000000 ar = 205436.156303762m²