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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776653289794922 y=0.752521514892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776653289794922 × 217)
floor (0.776653289794922 × 131072)
floor (101797.5)tx = 101797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752521514892578 × 217)
floor (0.752521514892578 × 131072)
floor (98634.5)ty = 98634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101797 / 98634 ti = "17/101797/98634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101797/98634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101797 ÷ 217
101797 ÷ 131072x = 0.776649475097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98634 ÷ 217
98634 ÷ 131072y = 0.752517700195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776649475097656 × 2 - 1) × π
0.553298950195312 × 3.1415926535Λ = 1.73823992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752517700195312 × 2 - 1) × π
-0.505035400390625 × 3.1415926535Φ = -1.58661550362462 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73823992} λ = 1.73823992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58661550362462))-π/2
2×atan(0.2046169665119)-π/2
2×0.201830983498793-π/2
0.403661966997585-1.57079632675φ = -1.16713436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73823992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.593811° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16713436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.871873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101797 KachelY 98634 1.73823992 -1.16713436 99.593811 -66.871873 Oben rechts KachelX + 1 101798 KachelY 98634 1.73828785 -1.16713436 99.596557 -66.871873 Unten links KachelX 101797 KachelY + 1 98635 1.73823992 -1.16715319 99.593811 -66.872952 Unten rechts KachelX + 1 101798 KachelY + 1 98635 1.73828785 -1.16715319 99.596557 -66.872952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16713436--1.16715319) × R
1.88300000001362e-05 × 6371000dl = 119.965930000868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16713436--1.16715319) × R
1.88300000001362e-05 × 6371000dr = 119.965930000868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73823992-1.73828785) × cos(-1.16713436) × R
4.79300000000293e-05 × 0.392788618499124 × 6371000do = 119.942729905861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73823992-1.73828785) × cos(-1.16715319) × R
4.79300000000293e-05 × 0.392771301819478 × 6371000du = 119.937442049412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16713436)-sin(-1.16715319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392788618499124-0.392771301819478)× R²
abs(1.73828785-1.73823992)×1.7316679645496e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.7316679645496e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.7316679645496e-05× 40589641000000 ar = 14388.7239589965m²