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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776630401611328 y=0.752391815185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776630401611328 × 217)
floor (0.776630401611328 × 131072)
floor (101794.5)tx = 101794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752391815185547 × 217)
floor (0.752391815185547 × 131072)
floor (98617.5)ty = 98617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101794 / 98617 ti = "17/101794/98617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101794/98617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101794 ÷ 217
101794 ÷ 131072x = 0.776626586914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98617 ÷ 217
98617 ÷ 131072y = 0.752388000488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776626586914062 × 2 - 1) × π
0.553253173828125 × 3.1415926535Λ = 1.73809611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752388000488281 × 2 - 1) × π
-0.504776000976562 × 3.1415926535Φ = -1.58580057633108 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73809611} λ = 1.73809611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58580057633108))-π/2
2×atan(0.20478378242482)-π/2
2×0.201991090566111-π/2
0.403982181132223-1.57079632675φ = -1.16681415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73809611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.585571° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16681415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.853526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101794 KachelY 98617 1.73809611 -1.16681415 99.585571 -66.853526 Oben rechts KachelX + 1 101795 KachelY 98617 1.73814404 -1.16681415 99.588318 -66.853526 Unten links KachelX 101794 KachelY + 1 98618 1.73809611 -1.16683299 99.585571 -66.854606 Unten rechts KachelX + 1 101795 KachelY + 1 98618 1.73814404 -1.16683299 99.588318 -66.854606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16681415--1.16683299) × R
1.88400000000755e-05 × 6371000dl = 120.029640000481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16681415--1.16683299) × R
1.88400000000755e-05 × 6371000dr = 120.029640000481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73809611-1.73814404) × cos(-1.16681415) × R
4.79299999998073e-05 × 0.393083072689977 × 6371000do = 120.032645034766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73809611-1.73814404) × cos(-1.16683299) × R
4.79299999998073e-05 × 0.393065749184404 × 6371000du = 120.027355093938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16681415)-sin(-1.16683299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393083072689977-0.393065749184404)× R²
abs(1.73814404-1.73809611)×1.73235055732635e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.73235055732635e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.73235055732635e-05× 40589641000000 ar = 14407.1576975348m²