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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776538848876953 y=0.747798919677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776538848876953 × 217)
floor (0.776538848876953 × 131072)
floor (101782.5)tx = 101782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747798919677734 × 217)
floor (0.747798919677734 × 131072)
floor (98015.5)ty = 98015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101782 / 98015 ti = "17/101782/98015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101782/98015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101782 ÷ 217
101782 ÷ 131072x = 0.776535034179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98015 ÷ 217
98015 ÷ 131072y = 0.747795104980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776535034179688 × 2 - 1) × π
0.553070068359375 × 3.1415926535Λ = 1.73752086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747795104980469 × 2 - 1) × π
-0.495590209960938 × 3.1415926535Φ = -1.5569425627598 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73752086} λ = 1.73752086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5569425627598))-π/2
2×atan(0.210779532219952)-π/2
2×0.207738683898468-π/2
0.415477367796937-1.57079632675φ = -1.15531896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73752086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.552612° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15531896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.194900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101782 KachelY 98015 1.73752086 -1.15531896 99.552612 -66.194900 Oben rechts KachelX + 1 101783 KachelY 98015 1.73756880 -1.15531896 99.555359 -66.194900 Unten links KachelX 101782 KachelY + 1 98016 1.73752086 -1.15533831 99.552612 -66.196009 Unten rechts KachelX + 1 101783 KachelY + 1 98016 1.73756880 -1.15533831 99.555359 -66.196009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15531896--1.15533831) × R
1.93500000000846e-05 × 6371000dl = 123.278850000539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15531896--1.15533831) × R
1.93500000000846e-05 × 6371000dr = 123.278850000539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73752086-1.73756880) × cos(-1.15531896) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403626730574638 × 6371000do = 123.277992869459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73752086-1.73756880) × cos(-1.15533831) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403609026724576 × 6371000du = 123.272585657952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15531896)-sin(-1.15533831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403626730574638-0.403609026724576)× R²
abs(1.73756880-1.73752086)×1.77038500620008e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77038500620008e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77038500620008e-05× 40589641000000 ar = 15197.2358944507m²