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S 65 |
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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776508331298828 y=0.743755340576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776508331298828 × 217)
floor (0.776508331298828 × 131072)
floor (101778.5)tx = 101778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743755340576172 × 217)
floor (0.743755340576172 × 131072)
floor (97485.5)ty = 97485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101778 / 97485 ti = "17/101778/97485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101778/97485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101778 ÷ 217
101778 ÷ 131072x = 0.776504516601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97485 ÷ 217
97485 ÷ 131072y = 0.743751525878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776504516601562 × 2 - 1) × π
0.553009033203125 × 3.1415926535Λ = 1.73732912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743751525878906 × 2 - 1) × π
-0.487503051757812 × 3.1415926535Φ = -1.53153600596117 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73732912} λ = 1.73732912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53153600596117))-π/2
2×atan(0.216203322547318)-π/2
2×0.212926031728921-π/2
0.425852063457842-1.57079632675φ = -1.14494426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73732912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.541626° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14494426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.600474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101778 KachelY 97485 1.73732912 -1.14494426 99.541626 -65.600474 Oben rechts KachelX + 1 101779 KachelY 97485 1.73737705 -1.14494426 99.544372 -65.600474 Unten links KachelX 101778 KachelY + 1 97486 1.73732912 -1.14496407 99.541626 -65.601609 Unten rechts KachelX + 1 101779 KachelY + 1 97486 1.73737705 -1.14496407 99.544372 -65.601609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14494426--1.14496407) × R
1.98099999999535e-05 × 6371000dl = 126.209509999704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14494426--1.14496407) × R
1.98099999999535e-05 × 6371000dr = 126.209509999704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73732912-1.73737705) × cos(-1.14494426) × R
4.79300000000293e-05 × 0.4130968978266 × 6371000do = 126.14410730711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73732912-1.73737705) × cos(-1.14496407) × R
4.79300000000293e-05 × 0.41307885703454 × 6371000du = 126.138598334224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14494426)-sin(-1.14496407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.4130968978266-0.41307885703454)× R²
abs(1.73737705-1.73732912)×1.80407920598591e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.80407920598591e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.80407920598591e-05× 40589641000000 ar = 15920.2383305416m²