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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776477813720703 y=0.747791290283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776477813720703 × 217)
floor (0.776477813720703 × 131072)
floor (101774.5)tx = 101774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747791290283203 × 217)
floor (0.747791290283203 × 131072)
floor (98014.5)ty = 98014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101774 / 98014 ti = "17/101774/98014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101774/98014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101774 ÷ 217
101774 ÷ 131072x = 0.776473999023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98014 ÷ 217
98014 ÷ 131072y = 0.747787475585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776473999023438 × 2 - 1) × π
0.552947998046875 × 3.1415926535Λ = 1.73713737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747787475585938 × 2 - 1) × π
-0.495574951171875 × 3.1415926535Φ = -1.55689462586018 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73713737} λ = 1.73713737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55689462586018))-π/2
2×atan(0.210789636579414)-π/2
2×0.207748358417678-π/2
0.415496716835355-1.57079632675φ = -1.15529961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73713737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.530640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15529961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.193792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101774 KachelY 98014 1.73713737 -1.15529961 99.530640 -66.193792 Oben rechts KachelX + 1 101775 KachelY 98014 1.73718531 -1.15529961 99.533386 -66.193792 Unten links KachelX 101774 KachelY + 1 98015 1.73713737 -1.15531896 99.530640 -66.194900 Unten rechts KachelX + 1 101775 KachelY + 1 98015 1.73718531 -1.15531896 99.533386 -66.194900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15529961--1.15531896) × R
1.93500000000846e-05 × 6371000dl = 123.278850000539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15529961--1.15531896) × R
1.93500000000846e-05 × 6371000dr = 123.278850000539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73713737-1.73718531) × cos(-1.15529961) × R
4.79400000001906e-05 × 0.403644434273573 × 6371000do = 123.283400035378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73713737-1.73718531) × cos(-1.15531896) × R
4.79400000001906e-05 × 0.403626730574638 × 6371000du = 123.27799287003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15529961)-sin(-1.15531896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403644434273573-0.403626730574638)× R²
abs(1.73718531-1.73713737)×1.7703698935112e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.7703698935112e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.7703698935112e-05× 40589641000000 ar = 15197.9024863704m²