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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776393890380859 y=0.745021820068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776393890380859 × 217)
floor (0.776393890380859 × 131072)
floor (101763.5)tx = 101763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745021820068359 × 217)
floor (0.745021820068359 × 131072)
floor (97651.5)ty = 97651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101763 / 97651 ti = "17/101763/97651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101763/97651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101763 ÷ 217
101763 ÷ 131072x = 0.776390075683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97651 ÷ 217
97651 ÷ 131072y = 0.745018005371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776390075683594 × 2 - 1) × π
0.552780151367188 × 3.1415926535Λ = 1.73661006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745018005371094 × 2 - 1) × π
-0.490036010742188 × 3.1415926535Φ = -1.5394935312981 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73661006} λ = 1.73661006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5394935312981))-π/2
2×atan(0.214489706245278)-π/2
2×0.211288361284371-π/2
0.422576722568742-1.57079632675φ = -1.14821960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73661006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.500427° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14821960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.788137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101763 KachelY 97651 1.73661006 -1.14821960 99.500427 -65.788137 Oben rechts KachelX + 1 101764 KachelY 97651 1.73665800 -1.14821960 99.503174 -65.788137 Unten links KachelX 101763 KachelY + 1 97652 1.73661006 -1.14823926 99.500427 -65.789263 Unten rechts KachelX + 1 101764 KachelY + 1 97652 1.73665800 -1.14823926 99.503174 -65.789263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14821960--1.14823926) × R
1.96599999999769e-05 × 6371000dl = 125.253859999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14821960--1.14823926) × R
1.96599999999769e-05 × 6371000dr = 125.253859999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73661006-1.73665800) × cos(-1.14821960) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41011187752835 × 6371000do = 125.258723676803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73661006-1.73665800) × cos(-1.14823926) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41009394683661 × 6371000du = 125.25324718201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14821960)-sin(-1.14823926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41011187752835-0.41009394683661)× R²
abs(1.73665800-1.73661006)×1.79306917394428e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.79306917394428e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.79306917394428e-05× 40589641000000 ar = 15688.7956635149m²