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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776386260986328 y=0.737384796142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776386260986328 × 217)
floor (0.776386260986328 × 131072)
floor (101762.5)tx = 101762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737384796142578 × 217)
floor (0.737384796142578 × 131072)
floor (96650.5)ty = 96650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101762 / 96650 ti = "17/101762/96650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101762/96650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101762 ÷ 217
101762 ÷ 131072x = 0.776382446289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96650 ÷ 217
96650 ÷ 131072y = 0.737380981445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776382446289062 × 2 - 1) × π
0.552764892578125 × 3.1415926535Λ = 1.73656213 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737380981445312 × 2 - 1) × π
-0.474761962890625 × 3.1415926535Φ = -1.49150869477843 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73656213} λ = 1.73656213} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49150869477843))-π/2
2×atan(0.22503289335399)-π/2
2×0.221345750495101-π/2
0.442691500990202-1.57079632675φ = -1.12810483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73656213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.497681° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12810483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.635646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101762 KachelY 96650 1.73656213 -1.12810483 99.497681 -64.635646 Oben rechts KachelX + 1 101763 KachelY 96650 1.73661006 -1.12810483 99.500427 -64.635646 Unten links KachelX 101762 KachelY + 1 96651 1.73656213 -1.12812536 99.497681 -64.636822 Unten rechts KachelX + 1 101763 KachelY + 1 96651 1.73661006 -1.12812536 99.500427 -64.636822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12810483--1.12812536) × R
2.05300000000186e-05 × 6371000dl = 130.796630000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12810483--1.12812536) × R
2.05300000000186e-05 × 6371000dr = 130.796630000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73656213-1.73661006) × cos(-1.12810483) × R
4.79300000000293e-05 × 0.42837305554283 × 6371000do = 130.808865837941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73656213-1.73661006) × cos(-1.12812536) × R
4.79300000000293e-05 × 0.428354504504053 × 6371000du = 130.803201055082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12810483)-sin(-1.12812536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42837305554283-0.428354504504053)× R²
abs(1.73661006-1.73656213)×1.85510387762378e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.85510387762378e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.85510387762378e-05× 40589641000000 ar = 17108.9883592482m²