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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776355743408203 y=0.751018524169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776355743408203 × 217)
floor (0.776355743408203 × 131072)
floor (101758.5)tx = 101758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751018524169922 × 217)
floor (0.751018524169922 × 131072)
floor (98437.5)ty = 98437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101758 / 98437 ti = "17/101758/98437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101758/98437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101758 ÷ 217
101758 ÷ 131072x = 0.776351928710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98437 ÷ 217
98437 ÷ 131072y = 0.751014709472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776351928710938 × 2 - 1) × π
0.552703857421875 × 3.1415926535Λ = 1.73637038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751014709472656 × 2 - 1) × π
-0.502029418945312 × 3.1415926535Φ = -1.57717193439947 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73637038} λ = 1.73637038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57717193439947))-π/2
2×atan(0.206558433761503)-π/2
2×0.203693719303311-π/2
0.407387438606621-1.57079632675φ = -1.16340889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73637038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.486694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16340889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.658419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101758 KachelY 98437 1.73637038 -1.16340889 99.486694 -66.658419 Oben rechts KachelX + 1 101759 KachelY 98437 1.73641831 -1.16340889 99.489441 -66.658419 Unten links KachelX 101758 KachelY + 1 98438 1.73637038 -1.16342788 99.486694 -66.659507 Unten rechts KachelX + 1 101759 KachelY + 1 98438 1.73641831 -1.16342788 99.489441 -66.659507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16340889--1.16342788) × R
1.8990000000052e-05 × 6371000dl = 120.985290000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16340889--1.16342788) × R
1.8990000000052e-05 × 6371000dr = 120.985290000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73637038-1.73641831) × cos(-1.16340889) × R
4.79299999998073e-05 × 0.396211934243263 × 6371000do = 120.988080550263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73637038-1.73641831) × cos(-1.16342788) × R
4.79299999998073e-05 × 0.396194498330821 × 6371000du = 120.982756284645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16340889)-sin(-1.16342788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396211934243263-0.396194498330821)× R²
abs(1.73641831-1.73637038)×1.74359124412993e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.74359124412993e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.74359124412993e-05× 40589641000000 ar = 14637.4559334992m²