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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776355743408203 y=0.751010894775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776355743408203 × 217)
floor (0.776355743408203 × 131072)
floor (101758.5)tx = 101758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751010894775391 × 217)
floor (0.751010894775391 × 131072)
floor (98436.5)ty = 98436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101758 / 98436 ti = "17/101758/98436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101758/98436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101758 ÷ 217
101758 ÷ 131072x = 0.776351928710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98436 ÷ 217
98436 ÷ 131072y = 0.751007080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776351928710938 × 2 - 1) × π
0.552703857421875 × 3.1415926535Λ = 1.73637038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751007080078125 × 2 - 1) × π
-0.50201416015625 × 3.1415926535Φ = -1.57712399749985 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73637038} λ = 1.73637038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57712399749985))-π/2
2×atan(0.206568335769742)-π/2
2×0.203703216098203-π/2
0.407406432196406-1.57079632675φ = -1.16338989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73637038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.486694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16338989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.657331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101758 KachelY 98436 1.73637038 -1.16338989 99.486694 -66.657331 Oben rechts KachelX + 1 101759 KachelY 98436 1.73641831 -1.16338989 99.489441 -66.657331 Unten links KachelX 101758 KachelY + 1 98437 1.73637038 -1.16340889 99.486694 -66.658419 Unten rechts KachelX + 1 101759 KachelY + 1 98437 1.73641831 -1.16340889 99.489441 -66.658419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16338989--1.16340889) × R
1.89999999999912e-05 × 6371000dl = 121.048999999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16338989--1.16340889) × R
1.89999999999912e-05 × 6371000dr = 121.048999999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73637038-1.73641831) × cos(-1.16338989) × R
4.79299999998073e-05 × 0.396229379194338 × 6371000do = 120.993407575936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73637038-1.73641831) × cos(-1.16340889) × R
4.79299999998073e-05 × 0.396211934243263 × 6371000du = 120.988080550263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16338989)-sin(-1.16340889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396229379194338-0.396211934243263)× R²
abs(1.73641831-1.73637038)×1.74449510749186e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.74449510749186e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.74449510749186e-05× 40589641000000 ar = 14645.8085784612m²