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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776233673095703 y=0.744289398193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776233673095703 × 217)
floor (0.776233673095703 × 131072)
floor (101742.5)tx = 101742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744289398193359 × 217)
floor (0.744289398193359 × 131072)
floor (97555.5)ty = 97555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101742 / 97555 ti = "17/101742/97555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101742/97555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101742 ÷ 217
101742 ÷ 131072x = 0.776229858398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97555 ÷ 217
97555 ÷ 131072y = 0.744285583496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776229858398438 × 2 - 1) × π
0.552459716796875 × 3.1415926535Λ = 1.73560339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744285583496094 × 2 - 1) × π
-0.488571166992188 × 3.1415926535Φ = -1.53489158893458 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73560339} λ = 1.73560339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53489158893458))-π/2
2×atan(0.21547905021694)-π/2
2×0.212233999421598-π/2
0.424467998843196-1.57079632675φ = -1.14632833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73560339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.442749° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14632833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.679775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101742 KachelY 97555 1.73560339 -1.14632833 99.442749 -65.679775 Oben rechts KachelX + 1 101743 KachelY 97555 1.73565132 -1.14632833 99.445495 -65.679775 Unten links KachelX 101742 KachelY + 1 97556 1.73560339 -1.14634807 99.442749 -65.680906 Unten rechts KachelX + 1 101743 KachelY + 1 97556 1.73565132 -1.14634807 99.445495 -65.680906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14632833--1.14634807) × R
1.97399999999348e-05 × 6371000dl = 125.763539999585m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14632833--1.14634807) × R
1.97399999999348e-05 × 6371000dr = 125.763539999585m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73560339-1.73565132) × cos(-1.14632833) × R
4.79300000000293e-05 × 0.411836047891342 × 6371000do = 125.759091611355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73560339-1.73565132) × cos(-1.14634807) × R
4.79300000000293e-05 × 0.411818059578974 × 6371000du = 125.753598663773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14632833)-sin(-1.14634807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411836047891342-0.411818059578974)× R²
abs(1.73565132-1.73560339)×1.79883123687108e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.79883123687108e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.79883123687108e-05× 40589641000000 ar = 15815.5631424967m²