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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776180267333984 y=0.748470306396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776180267333984 × 217)
floor (0.776180267333984 × 131072)
floor (101735.5)tx = 101735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748470306396484 × 217)
floor (0.748470306396484 × 131072)
floor (98103.5)ty = 98103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101735 / 98103 ti = "17/101735/98103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101735/98103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101735 ÷ 217
101735 ÷ 131072x = 0.776176452636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98103 ÷ 217
98103 ÷ 131072y = 0.748466491699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776176452636719 × 2 - 1) × π
0.552352905273438 × 3.1415926535Λ = 1.73526783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748466491699219 × 2 - 1) × π
-0.496932983398438 × 3.1415926535Φ = -1.56116100992637 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73526783} λ = 1.73526783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56116100992637))-π/2
2×atan(0.209892242707252)-π/2
2×0.206888986071305-π/2
0.41377797214261-1.57079632675φ = -1.15701835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73526783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.423523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15701835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.292268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101735 KachelY 98103 1.73526783 -1.15701835 99.423523 -66.292268 Oben rechts KachelX + 1 101736 KachelY 98103 1.73531577 -1.15701835 99.426270 -66.292268 Unten links KachelX 101735 KachelY + 1 98104 1.73526783 -1.15703763 99.423523 -66.293373 Unten rechts KachelX + 1 101736 KachelY + 1 98104 1.73531577 -1.15703763 99.426270 -66.293373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15701835--1.15703763) × R
1.92800000000659e-05 × 6371000dl = 122.83288000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15701835--1.15703763) × R
1.92800000000659e-05 × 6371000dr = 122.83288000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73526783-1.73531577) × cos(-1.15701835) × R
4.79399999999686e-05 × 0.402071336235014 × 6371000do = 122.802935402287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73526783-1.73531577) × cos(-1.15703763) × R
4.79399999999686e-05 × 0.402053683231404 × 6371000du = 122.797543720596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15701835)-sin(-1.15703763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402071336235014-0.402053683231404)× R²
abs(1.73531577-1.73526783)×1.76530036102296e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76530036102296e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76530036102296e-05× 40589641000000 ar = 15083.9070906301m²