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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776180267333984 y=0.748455047607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776180267333984 × 217)
floor (0.776180267333984 × 131072)
floor (101735.5)tx = 101735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748455047607422 × 217)
floor (0.748455047607422 × 131072)
floor (98101.5)ty = 98101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101735 / 98101 ti = "17/101735/98101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101735/98101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101735 ÷ 217
101735 ÷ 131072x = 0.776176452636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98101 ÷ 217
98101 ÷ 131072y = 0.748451232910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776176452636719 × 2 - 1) × π
0.552352905273438 × 3.1415926535Λ = 1.73526783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748451232910156 × 2 - 1) × π
-0.496902465820312 × 3.1415926535Φ = -1.56106513612713 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73526783} λ = 1.73526783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56106513612713))-π/2
2×atan(0.209912366838665)-π/2
2×0.206908260970372-π/2
0.413816521940743-1.57079632675φ = -1.15697980 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73526783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.423523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15697980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.290060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101735 KachelY 98101 1.73526783 -1.15697980 99.423523 -66.290060 Oben rechts KachelX + 1 101736 KachelY 98101 1.73531577 -1.15697980 99.426270 -66.290060 Unten links KachelX 101735 KachelY + 1 98102 1.73526783 -1.15699908 99.423523 -66.291164 Unten rechts KachelX + 1 101736 KachelY + 1 98102 1.73531577 -1.15699908 99.426270 -66.291164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15697980--1.15699908) × R
1.92800000000659e-05 × 6371000dl = 122.83288000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15697980--1.15699908) × R
1.92800000000659e-05 × 6371000dr = 122.83288000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73526783-1.73531577) × cos(-1.15697980) × R
4.79399999999686e-05 × 0.402106632637927 × 6371000do = 122.813715832267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73526783-1.73531577) × cos(-1.15699908) × R
4.79399999999686e-05 × 0.402088979933161 × 6371000du = 122.80832424185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15697980)-sin(-1.15699908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402106632637927-0.402088979933161)× R²
abs(1.73531577-1.73526783)×1.76527047665576e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76527047665576e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76527047665576e-05× 40589641000000 ar = 15085.2312875021m²