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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776180267333984 y=0.737445831298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776180267333984 × 217)
floor (0.776180267333984 × 131072)
floor (101735.5)tx = 101735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737445831298828 × 217)
floor (0.737445831298828 × 131072)
floor (96658.5)ty = 96658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101735 / 96658 ti = "17/101735/96658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101735/96658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101735 ÷ 217
101735 ÷ 131072x = 0.776176452636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96658 ÷ 217
96658 ÷ 131072y = 0.737442016601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776176452636719 × 2 - 1) × π
0.552352905273438 × 3.1415926535Λ = 1.73526783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737442016601562 × 2 - 1) × π
-0.474884033203125 × 3.1415926535Φ = -1.49189218997539 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73526783} λ = 1.73526783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49189218997539))-π/2
2×atan(0.224946610865748)-π/2
2×0.221263625220224-π/2
0.442527250440449-1.57079632675φ = -1.12826908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73526783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.423523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12826908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.645056° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101735 KachelY 96658 1.73526783 -1.12826908 99.423523 -64.645056 Oben rechts KachelX + 1 101736 KachelY 96658 1.73531577 -1.12826908 99.426270 -64.645056 Unten links KachelX 101735 KachelY + 1 96659 1.73526783 -1.12828960 99.423523 -64.646232 Unten rechts KachelX + 1 101736 KachelY + 1 96659 1.73531577 -1.12828960 99.426270 -64.646232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12826908--1.12828960) × R
2.05200000000794e-05 × 6371000dl = 130.732920000506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12826908--1.12828960) × R
2.05200000000794e-05 × 6371000dr = 130.732920000506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73526783-1.73531577) × cos(-1.12826908) × R
4.79399999999686e-05 × 0.428224633141124 × 6371000do = 130.790825463271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73526783-1.73531577) × cos(-1.12828960) × R
4.79399999999686e-05 × 0.428206089694944 × 6371000du = 130.785161817499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12826908)-sin(-1.12828960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428224633141124-0.428206089694944)× R²
abs(1.73531577-1.73526783)×1.85434461800749e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.85434461800749e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.85434461800749e-05× 40589641000000 ar = 17098.2963100967m²