Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 10173 / 6074
↖ ↑ ↗
← N 81.152551°
W124.118042°		 ← 93.94 m → N 81.152551°
W124.112549°		 →
↑
93.97 m
↓
↑
93.97 m
↓
N 81.151706°
W124.118042°		 ← 93.95 m →
8 828 m²		 N 81.151706°
W124.112549°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 10173 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6074 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.155235290527344 y=0.0926895141601562 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.155235290527344 × 216)
    floor (0.155235290527344 × 65536)
    floor (10173.5)     		tx = 10173
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0926895141601562 × 216)
    floor (0.0926895141601562 × 65536)
    floor (6074.5)     		ty = 6074
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10173 / 6074 ti = "16/10173/6074"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/10173/6074.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 10173 ÷ 216
    10173 ÷ 65536     		x = 0.155227661132812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6074 ÷ 216
    6074 ÷ 65536     		y = 0.092681884765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.155227661132812 × 2 - 1) × π
    -0.689544677734375 × 3.1415926535     		Λ = -2.16626849
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.092681884765625 × 2 - 1) × π
    0.81463623046875 × 3.1415926535     		Φ = 2.55925519691556
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16626849} λ = -2.16626849}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55925519691556))-π/2
    2×atan(12.9261862659696)-π/2
    2×1.49358777233709-π/2
    2.98717554467419-1.57079632675     		φ = 1.41637922
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16626849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.118042°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41637922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.152551°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 10173 KachelY 6074 -2.16626849 1.41637922 -124.118042 81.152551
    Oben rechts KachelX + 1 10174 KachelY 6074 -2.16617262 1.41637922 -124.112549 81.152551
    Unten links KachelX 10173 KachelY + 1 6075 -2.16626849 1.41636447 -124.118042 81.151706
    Unten rechts KachelX + 1 10174 KachelY + 1 6075 -2.16617262 1.41636447 -124.112549 81.151706
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41637922-1.41636447) × R
    1.47500000000633e-05 × 6371000     		dl = 93.9722500004034m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41637922-1.41636447) × R
    1.47500000000633e-05 × 6371000     		dr = 93.9722500004034m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16626849--2.16617262) × cos(1.41637922) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.153804167889466 × 6371000     		do = 93.9417047219107m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16626849--2.16617262) × cos(1.41636447) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.153818742367648 × 6371000     		du = 93.9506066349381m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41637922)-sin(1.41636447))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.153804167889466-0.153818742367648)×R²
    abs(-2.16617262--2.16626849)×1.45744781815393e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.45744781815393e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.45744781815393e-05×40589641000000     		ar = 8828.33162835474m²