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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776103973388672 y=0.743976593017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776103973388672 × 217)
floor (0.776103973388672 × 131072)
floor (101725.5)tx = 101725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743976593017578 × 217)
floor (0.743976593017578 × 131072)
floor (97514.5)ty = 97514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101725 / 97514 ti = "17/101725/97514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101725/97514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101725 ÷ 217
101725 ÷ 131072x = 0.776100158691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97514 ÷ 217
97514 ÷ 131072y = 0.743972778320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776100158691406 × 2 - 1) × π
0.552200317382812 × 3.1415926535Λ = 1.73478846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743972778320312 × 2 - 1) × π
-0.487945556640625 × 3.1415926535Φ = -1.53292617605016 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73478846} λ = 1.73478846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53292617605016))-π/2
2×atan(0.215902971972738)-π/2
2×0.212639075953955-π/2
0.42527815190791-1.57079632675φ = -1.14551817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73478846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.396057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14551817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.633356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101725 KachelY 97514 1.73478846 -1.14551817 99.396057 -65.633356 Oben rechts KachelX + 1 101726 KachelY 97514 1.73483640 -1.14551817 99.398804 -65.633356 Unten links KachelX 101725 KachelY + 1 97515 1.73478846 -1.14553795 99.396057 -65.634490 Unten rechts KachelX + 1 101726 KachelY + 1 97515 1.73483640 -1.14553795 99.398804 -65.634490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14551817--1.14553795) × R
1.97800000001358e-05 × 6371000dl = 126.018380000865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14551817--1.14553795) × R
1.97800000001358e-05 × 6371000dr = 126.018380000865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73478846-1.73483640) × cos(-1.14551817) × R
4.79399999999686e-05 × 0.412574177403265 × 6371000do = 126.010773438201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73478846-1.73483640) × cos(-1.14553795) × R
4.79399999999686e-05 × 0.412556159245681 × 6371000du = 126.005270229087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14551817)-sin(-1.14553795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412574177403265-0.412556159245681)× R²
abs(1.73483640-1.73478846)×1.80181575843985e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80181575843985e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80181575843985e-05× 40589641000000 ar = 15879.3267790379m²